高中数学 推理案例赏析教案 苏教版选修2-2

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1、推理案例赏析教学目标1.了解合情推理和演绎推理的含义。2.能正确地运用合情推理和演绎推理进行简单的推理。3.了解合情推理与演绎推理之间的联系与差别。教学重点、难点（1）了解合情推理与演绎推理之间的联系与差别（2）了解合情推理和演绎推理是怎样推进数学发现活动的。教学过程一、自学导航合情推理和演绎推理的过程二、探究新知例1正整数平方和公式的推导。提出问题我们知道，前n个正整数的和为(n)=1+2+3+…….+n=n(n+i)①那么，前n个正整数的平方和（n）＝＝？②数学活动思路1（归纳的方案）参照课本第36页－37页

2、三表猜想（n）＝思考：上面的数学活动是由哪些环节构成的？在这个过程中提出了哪些猜想？提出猜想时使用了哪些推理方法？合情推理和演绎推理分别发挥了什么作用？思路2（演绎的方案）尝试用直接相加的方法求出正整数的平方和。2把正整数的平方和表示出来，参照课本棣37页左右两边分别相加，等号两边的（n）被消去了，所以无法从中求出（n）的值，尝试失败了。（2）从失败中吸取有用信息，进行新的尝试（3）尝试把两项和的平方公式改为两项和的立方公式。左右两边相加，终于导出了公式。思考：上面的数学活动是由哪些环节构成的？在这个过程中提出了

3、哪些猜想？提出猜想时使用了哪些推理方法？合情推理和演绎推理分别发挥了什么作用。上面的案例说明：（1）数学发现过程是一个探索创造的过程.是一个不断地提出猜想验证猜想的过程，合情推理和论证推理相辅相成，相互为用，共同推动着发现活动的进程。（2）合情推理是富于创造性的或然推理，在数学发现活动中，它为演绎推理确定了目标和方向，具有提出猜想、发现结论，提供思路的作用。（3）演绎推理是形式化程度较高的必然推理，在数学发现活动中，它具有类似于“实验”的功能，它不仅为合情推理提供了前提，而且可以对猜想作出“判决”和证明，从而为调

4、控探索活动提供依据。三、例题精讲：例2见教材例2四、课堂精练教材第77页1，2，3,4。五、回顾小结（1）数学发现过程是一个探索创造的过程.是一个不断地提出猜想验证猜想的过程，合情推理和论证推理相辅相成，相互为用，共同推动着发现活动的进程。（2）合情推理是富于创造性的或然推理，在数学发现活动中，它为演绎推理确定了目标和方向，具有提出猜想、发现结论，提供思路的作用。（3）演绎推理是形式化程度较高的必然推理，在数学发现活动中，它具有类似于“实验”的功能，它不仅为合情推理提供了前提，而且可以对猜想作出“判决”和证明，从

5、而为调控探索活动提供依据。六、拓展延伸1、下面提供了一道习题的证明过程,阅读后请说明在证明过程中数学活动是由哪些环节构成的？在这个过程中提出了哪些猜想？提出猜想时使用了哪些推理方法？合情推理和演绎推理分别发挥什么作用？证明：数列12,1122,111222，…的各项都是两个连续正整数的积．七、课后作业八、教学后记：