2019年高中数学 2.1.3 推理案例赏析课后知能检测 苏教版选修2-2

《2019年高中数学 2.1.3 推理案例赏析课后知能检测 苏教版选修2-2》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2019年高中数学2.1.3推理案例赏析课后知能检测苏教版选修2-2一、填空题1．给出下列推理：①由A，B为两个不同的定点，动点P满足

2、

3、PA

4、－

5、PB

6、

7、＝2a＜

8、AB

9、，得点P的轨迹为双曲线；②由a1＝1，an＝3n－1(n≥2)，求出S1，S2，S3，猜想出数列{an}的前n项和Sn的表达式；③科学利用鱼的沉浮原理制造潜艇．其中是归纳推理的是________．【解析】　①是演绎推理，②是归纳推理，③类比推理．【答案】　②2．(xx·扬州高二检测)用火柴棒摆“金鱼”，如图2－1－17所示，图2－1－17按照上面的规律，第n个“金鱼”图需要火柴棒的根数为________．【解析】　由图形知，

10、每增加一个“金鱼”增加6根火柴．∴第n个“金鱼”图需6n＋2根火柴．【答案】　6n＋23．补充下列推论的三段论(1)因为互为相反数的两个数的和为0.又因为a与b互为相反数且________，所以b＝8.(2)因为________，又因为e＝2.71828…是无限不循环小数．所以e是无理数．【解析】　(1)由大前提得a＋b＝0，由结论b＝8，∴a＝－8，(2)由小前提和结论，逆推大前提．【答案】　(1)a＝－8　(2)无限不循环小数是无理数4．对于平面几何中的命题：“夹在两条平行线之间的平行线段相等”，在立体几何中，类比上述命题，可以得到命题：________________________．【

11、解析】　平面几何中的线与立体几何中的面相类比，可得：夹在两个平行平面间的平行线段相等．【答案】　夹在两个平行平面间的平行线段相等5．观察下面不等式：1＋＜，1＋＋＜，1＋＋＋＜，…，猜想第n个不等式为________．【解析】　当n≥2时，则不等式左端就为1＋＋＋…＋，而右端的分母正好是n，分子是2n－1，因此可以猜想，n≥2时，满足的不等式为1＋＋＋…＋＜.故可归纳式子为：1＋＋＋…＋＜(n≥2)．【答案】　1＋＋＋…＋＜(n≥2)6．(xx·杭州高二检测)对于命题：若O是线段AB上一点，则

12、

13、·＋

14、

15、·＝0，将它类比到平面的情形是：若O是△ABC内一点，则S△OBC·＋S△OCA·＋S△O

16、BA·＝0，将它类比到空间的情形应该是：若O是四面体ABCD内一点，则________．【解析】　长度类比面积，面积类比体积，∴VO—BCD·＋VO—ACD·＋VO—ABD·＋VO—ABC·＝0.【答案】　VO—BCD·＋VO—ACD·＋VO—ABD·＋VO—ABC·＝07．“1＜a＜2”是对任意的正数x，都有2x＋≥1的________条件．【解析】　2x＋≥2.∴2x＋≥1(x＞0)恒成立，则2≥1，∴a≥，∴2x＋≥1的充要条件为a≥.因此“1＜a＜2”是对“x＞0，都有2x＋≥1”的充分不必要条件．【答案】　充分不必要8．四个小动物换座位，开始是鼠、猴、兔、猫分别坐1，2，3，4号位子

17、，第1次前后排动物互换座位，第2次左右列动物互换座位，…，这样交替进行下去，那么第2012次互换座位后，小兔的座位对应的是编号________．【解析】　通过第1次、第2次、第3次、第4次互换后得到的结果与开始时一样，所以周期为4，又2012能被4整除，所以经过第2012次互换座位后，应为开始时的结果，即小兔的座位对应的是编号3.【答案】　3二、解答题9．定义在实数集R上的函数f(x)，对任意x，y∈R，有f(x－y)＋f(x＋y)＝2f(x)f(y)，且f(0)≠0，求证：f(x)是偶函数．【解】　令x＝y＝0，则有f(0)＋f(0)＝2f(0)×f(0)，因为f(0)≠0，所以f(0)＝1

18、，令x＝0，则有f(－y)＋f(y)＝2f(0)f(y)＝2f(y)，∴f(－y)＝f(y)，因此，f(x)是偶函数．10．如图2－1－18所示“三角形”的数阵，第n行共有n个数，且该行的第一个数和最后一个数都是n，中间任意一个数都等于第n－1行与之相邻的两个数的和，an，1，an，2，…，an，n(n＝1，2，3，…)分别表示第n行的第一个数，第二个数，…，第n个数．求an，2(n≥2且n∈N*)的表达式．图2－1－18【解】　由图易知a2，2＝2，a3，2＝4，a4，2＝7，a5，2＝11，….从而有a3，2－a2，2＝2，a4，2－a3，2＝3，a5，2－a4，2＝4，…，an，2－a(

19、n－1)，2＝n－1.以上n－2个式子相加即可得到an，2－a2，2＝2＋3＋4＋…＋(n－1)＝，所以an，2＝＋2，即an，2＝(n≥2且n∈N*)．11．在平面几何中，研究正三角形内任意一点与三边的关系时，我们有真命题：边长为a的正三角形内任意一点到各边的距离之和是定值a.类比上述命题，请你写出关于正四面体内任意一点与四个面的关系的一个真命题，并给出简要的证明．【解】　类比所得的真命题是：棱