高中数学 直线、平面垂直的定义与判定导学案 苏教版必修2

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1、直线与平面垂直的定义与判定一学习要求：掌握直线与平面垂直的定义，理解直线与平面垂直的判定定理，并会用定义和判定定理证明直线与平面垂直的关系.二学习重点：直线与平面垂直的判定定理.学习难点：判定定理的应用.三学习过程：1知识链接：（1）.复习直线与平面平行的判定定理及性质定理.（2）.讨论：日常生活中有哪些现象给人以直线与平面垂直的感觉？（竖直站立的人与地面、旗杆与地面、生日蛋糕与蜡烛┅）2.直线与平面垂直的定义：（1）引入：观察旗杆与它在地面的影子的位置关系：随着时间的变化，影子在移动，这是变的一面，那么不变的一面是什么呢？（2）定义：如果_____________________

2、__________，则直线与平面互相垂直，记作.叫做平面的垂线，叫做直线的垂面，它们的唯一公共点叫做垂足.（线线垂直线面垂直）问题1如果一条直线与平面内无数条直线垂直，那么这条直线与平面垂直吗？举例说明。问题2在空间：（1）过一点有几条直线与已知平面垂直？（2）过一点有几个平面与已知直线垂直？结论：问题3：给定一条直线和一个平面，如何判定它们是否垂直？例1求证：如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面。已知：a∥b，a⊥α求证：b⊥α学生依图，联系直线与平面垂直的定义，尝试写出证明过程：3.直线与平面垂直的判定：（1）实验：将一张矩形纸片对折后略为展开，

3、竖立在桌面上，观察折痕与桌面有怎样的位置关系？进而，你能得出什么结论？（2）判定定理：如果________________________________________，则这条直线与该平面垂直.符号语言：若⊥，⊥，∩＝B，Ì，Ì，则⊥说明：对于判定定理注意二点.一是判定定理的条件中，“平面内的两条相交直线”是关键性词语，一定要记准、用对.二是要判断一条已知直线和一个平面是否垂直，取决于在这个平面内能否找出两条相交直线和已知直线垂直，至于这两条相交直线是否和已知直线有公共点，这是无关紧要的.问题4：以下命题中，正确命题的序号为______________.①若一条直线垂直于平面内的

4、两条直线，则这条直线垂直于这个平面；②若一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，则这条直线垂直于这个平面；③若一条直线平行于一个平面，则垂直于这个平面的直线必定垂直于这条直线；④若一条直线垂直于一个平面，则垂直于这条直线的另一直线必垂直于这个平面.问题5：如图，在长方体中，与平面垂直的直线有　　　　　　　　　　；与直线垂直的平面有　　　　　　　　.例2在正方体ABCD-A'B'C'D'中，求证：AC┴BD'.例3在△ABC中，∠Ｂ＝90°，SA⊥面ABC，AM⊥SC，AN⊥SB垂足分别为N、M，求证：AN⊥BC，MN⊥SC四．课时小结：1.定义中的“任何一条直线”这一词语，它与“所有

5、直线”是同义语、定义是说这条直线和平面内所有直线垂直.2.和平面垂直的直线是直线和平面相交的一种特殊形式.3.注意两个结论：过一点有且只有一条直线和已知平面垂直.过一点有且只有一个平面和已知直线垂直.4.判定直线和平面是否垂直，本节课给出了三种方法：（1）定义强调“任何一条直线”；（2）例1的结论符合“两条平行线中一条垂直于平面”特征；（3）判定定理必须是“两条相交直线”.五当堂检测：1.判断题（1）l⊥αl与α相交（）（2）mα，nα，l⊥m，l⊥nl⊥α（）（3）l∥m，m∥n，l⊥αn⊥α（）2.如图，已知AP所在平面，AB为的直径，C是圆周上的任意，过点A作于点E.求证：平

6、面PBC.六课后作业1课本P34页练习32课本P36页习题73课本P37页习题8