高中数学 直线与平面垂直判定导学案新人教版必修2

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1、直线与平面垂直的判定学习目标：1.掌握直线和平面垂直的定义及判定定理；2.掌握直线和平面所成角的定义实例探究：①如图1，在阳光下观察直立于地面旗杆AB及它在地面的影子BC，旗杆所在的直线与影子所在直线位置关系是怎样？②旗杆AB与地面上任意一条不过旗杆底部B的直线B1C1的位置关系又是怎样？你能给出直线与平面垂直的定义吗？探究问题(1):直线与平面垂直的定义:如果直线与平面内的都垂直，我们就说直线与平面互相垂直，记作。直线叫，平面叫叫做垂足。注:由定义知：若，则对平面内任意直线都有（线面垂直线线垂直）αlnmO探究问题（2）：直线与平面垂直的判定定理:一条直

2、线与都垂直，则这条直线与该平面垂直符号表示：注：（1）定理中“两条相交直线”二字不可忽视，否则线面垂直的结论不成立（2）证明线面垂直归结为证明线线垂直，证明无数多线线垂直减弱为只需证明两个线线垂直即可简述为：线线垂直线面垂直探究问题（3）：直线和平面所成的角：①斜线在平面上的射影:这条直线叫做这个平面的斜线；交点A叫做；过斜线上斜足以外的一点P向平面引垂线PO，叫做斜线在这个平面上的射影②直线和平面所成的角的定义：叫做这条直线和这个平面所成的角注意：一条直线垂直于平面，它们所成的角是；一条直线和平面平行，或在平面内，它们所成的角是;直线与平面所成角的范围是

3、:。预习自测：1.若三条直线OA,OB,OC两两垂直，则直线OA垂直于（）A．平面OABB.平面OACC.平面OBCD.平面ABC2.若直线平面，直线则（）A.B.可能和平行C.和相交D.和异面3.在正四面体P-ABC中，PA与底面ABC所成角的余弦值为4.过所在平面外一点,作，垂足为,连接.(1)若则点是的心(2)若，则点是边的点(3)若则点是的心课堂探究例1.已知：a∥b,，求证：PABC例2.已知平面ABC,BCAC,求证：BC平面PAC例3、在三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥BC，PA=AB，D为PB的中点，求证：AD⊥面PBC.C1A

4、A1BCDB1D1探究：侧棱与底面垂直的棱柱称为直棱柱.在直四棱柱中，当底面四边形满足什么条件时，有，说明你的理由.例4、在正方体中，求直线和平面所成的角.