高中数学 第25课——对数函数（3）教案（新人教b版） 教师版

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1、听课随笔第二十五课时对数函数（3）学习要求1.会求一类与对数函数有关的复合函数的定义域、值域和单调性等；2.能熟练地运用对数函数的性质解题；3.提高学生分析问题和解决问题的能力。自学评价1．2.3.4.【精典范例】例1：讨论函数的奇偶性与单调性。【解】由题意可知：解得：定义域为又为偶函数证明：在是任取令,,则，即又在上是增函数即在上单调递增。同理可证：在上单调递减。点评:判断函数奇偶性，必须先求出定义域，单调性的判断在定义域内用定义判断。例2：(1)求函数的单调区间．(2)若函数在区间上是增函数，的取值范围．【解】(1)令在上递增，在上递减，又∵，∴或，故在上递增，在上递减

2、，又∵为减函数，所以，函数在上递增，在上递减．(2)令，∵函数为减函数，∴在区间上递减，且满足，∴，解得，所以，的取值范围为．点评:利用对数函数性质判断函数单调性时，首先要考察函数的定义域，再利用复合函数单调性的判断方法来求单调区间．例3：已知满足，求函数的最值。【解】由题意：可转化为：，将看作整体，解得：，即，所以令，则则所以，点评:利用函数的单调性求函数最值（或值域）是求函数最值（或值域）的主要方法之一，本题首先要根据条件求出的取值范围，体现了整体思想方法，然后转化为二次函数，体现了化归的思想方法，换元法的使用是实现化归思想的一种手段，也是化归的一个过程。追踪训练一1．

3、函数的定义域是（0，2）,值域是，单调增区间是（0，1）2．求函数的最小值和最大值。答案：1。定义域：值域：单调增区间：2．最小值，最大值7【选修延伸】一、对数与方程例4:若方程的所有解都大于1，求的取值范围。分析：由对数函数的性质，方程可变形为关于的一元二次方程，化归为一元二次方程解的讨论。【解】原方程可化为：即令，则方程等价于若原方程的所有解都大于1，则方程（*）的所有解都大于0，则解得：思维点拔：（1）有关对数方程解的情况讨论，通常是利用换元法，将方程转化为一元一次或一元二次方程解的讨论；如果是方程解的个数问题，又可以用函数的图象求解，如求方程的实根的个数。（2）换元

4、后必须保证新变量与所替换的量的取值范围的一致性。追踪训练二1．已知方程（1）若方程有且只有一个根，求的取值范围．（2）若方程无实数根，求的取值范围．答案：（1）（2）学生质疑教师释疑