高中数学 第一章 集合与函数概念（小结）学案 新人教a版必修1

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1、第一章集合与函数概念（小结）【基础梳理】集合的表示集合的基本概念集合中元素的性质元素与集合的关系集合集合间的基本关系集合与集合的关系集合的基本运算交集、并集、补集函数的定义域函数的三要素函数的解析式函数的值域函数函数的单调性最大（小）值函数的奇偶性映射映射的概念【典例分析】一、集合元素的互异性集合元素的互异性，是集合的重要属性，数与学实践告诉我们，集合中元素的互异性常常在解题中忽略，从而导致解题的失败.下面再结合例题进一步讲解,以强化对集合互异性的认识.【例1】已知集合A={a+2,(a+1)2,a2+

2、3a+3},若1∈A,求实数a的值.二、空集的特殊性和特殊作用空集是一个特殊的集合，它为含任何元素，是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，在解决集合之间关系问题时，它往往易被忽视而导致解题失误.【例2】已知集合A={x∣-2≤x≤5},集合B={x∣p+1≤x≤2p-1},若A∩B=B,求实数p的取值范围.一、数形结合思想在求集合交、并、补中的运用数形结合的思想包含“以形助数”和“以数辅型”两方面相辅相成，互为补充，利用数形结合的思想来解题，能把抽象的数量关系与直观的几何图形建立关系，从而使问题在解

3、答过程中更加形象化、直观化，在本章的学习中借助于Venn图及数轴来分析集合间的内在联系，是学好集合的重要方式，同时也是平时考查的一个热点.【例1】已知全集U={x∣x取不大于30的素数},A,B是U的两个子集,且A∩（CuB）=,Cu∩B=,(CuA)∩(CuB)=,求集合A，B.【例4】已知集合A={x∣-20},B={x∣a≤x≤b},满足A∩B={x∣0-2},求a,b.二、函数的性质及应用：研究函数往往从定义域、值域、单调性、奇偶性、对称性解析式等方

4、面人手，通过对函数性质的研究使问题得到解决.【例5】已知函数==2，.(1)求a,b,c的值;(2)判断函数在(-∞,-1)上是增函数还是减函数.【跟踪训练】1.（2009.惠阳高一检测）设全集U={1,2,3,4,5},集合A={1,2},B={2,3},则A∩CuB=()(A){1,2}(B){2,3}(C){1}(D){2}2.若A、B、C三个集合满足A∪B=B∩C,则一定有（）（A）AC(B)CB(C)A≠C(D)A=ø3.已知集合M={x∣x>=-1}那么下列结论正确的是确良（）（A）0M（B

5、）{0}∈M（C）∈M（D）{0}M4．若（x）、g(x)都是奇函数，=a(x)+bg(x)+2在（0，+∞）上有最大值5，则在（－∞,0）上有(　　)（A）最小值－５　　（B）最大值－５　　（C）最小值－１　　（D）最大值－３５．老师给出一个函数，请三位同学说出了这个函数的一条性质：①此函数为偶函数；②定义域为{x∈R∣x≠0};③在（0+∞）上为增函数．老师评价说其中一个同学的结论错误，另两位同学的结论正确．请你写出一个（或几个）这样的函数＿＿＿＿＿．６．已知集合A={x∣-2

6、x-m<0}．（１）若A∩B=,求实数m的取值范围．（２）若AB,求实数m的取值范围．