高中数学 解三角形学案 新人教a版必修5

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1、课题:§1.2.1解三角形应用举例第一课时●学习目标知识与技能：能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些有关测量距离的实际问题，了解常用的测量相关术语过程与方法：在教师的导引下，采用“提出问题——引发思考——探索猜想——总结规律——反馈训练”的学习过程，同时通过图形观察，掌握解法，能够类比解决实际问题。对于例2这样的开放性题目能够开发多种思路，进行一题多解。情感态度与价值观：在学习中体会数学的应用价值；同时掌握运用图形、数学符号表达题意和应用转化思想解决数学问题的能力●学习重点实际问题中抽象出一个或几个三角形，然后逐个

2、解决三角形，得到实际问题的解●学习难点根据题意建立数学模型，画出示意图●课前预习整理――知识清单1、铅直平面：是指与海平面的平面。2、仰角与俯角：并用图示表示。3、方位角：并用图示表示。4、测量工具（1）经纬仪：（2）钢卷尺：●例题讲解例1、如图，设A、B两点在河的两岸，要测量两点之间的距离，测量者在A的同侧，在所在的河岸边选定一点C，测出AC的距离是55m，BAC=，ACB=。求A、B两点的距离(精确到0.1m)变式练习：两灯塔A、B与海洋观察站C的距离都等于akm,灯塔A在观察站C的北偏东30，灯塔B在观察站C南偏东60

3、，则A、B之间的距离为多少？例2、如图，A、B两点都在河的对岸（不可到达），设计一种测量A、B两点间距离的方法。提示：这是例1的变式题，研究的是两个不可到达的点之间的距离测量问题。首先需要构造三角形，所以需要确定C、D两点。分组讨论：还没有其它的方法呢？变式训练：若在河岸选取相距40米的C、D两点，测得BCA=60，ACD=30，CDB=45，BDA=60●自主学习：阅读课本14页，了解测量中基线的概念，并找到生活中的相应例子。●课堂练习课本第14页练习第1、2题●课时小结●作业（1）基础过关：课本第22页第1、2、3题（2

4、）拓展提高：如图，2003年，伊拉克战争初期，美英联军为了准确分析战场形势，由分别位于科威特和沙特的两个相距为的军事基地C和D测得伊拉克两支精锐部队分别在A处和B处，且求伊军这两支精锐部队的距离。DC●高考连接1．（2009宁夏）如图，为了解某海域海底构造，在海平面内一条直线上的A，B，C三点进行测量，已知AB=50m，BC=120m，于A处测得水深AD=80m，于B处测得水深BE=200m，于C处测得水深CF=110m，求∠DEF的余弦值。●课后反思纠错课题:§1.2.2解三角形应用举例第二课时学习类型：新课●学习目标知识

5、与技能：能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些有关底部不可到达的物体高度测量的问题过程与方法：本节课在温故知新中学会正确识图、画图、想图，逐步构建知识框架。通过例题和练习的训练来巩固深化解三角形实际问题的一般方法。在解题中注重自己养成良好的研究、探索习惯。情感态度与价值观：进一步培养自己学习数学、应用数学的意识及观察、归纳、类比、概括的能力●学习重点结合实际测量工具，解决生活中的测量高度问题●学习难点能观察较复杂的图形，从中找到解决问题的关键条件●范例讲解例1、AB是底部B不可到达的一个建筑物，A为建筑物的最高点，设

6、计一种测量建筑物高度AB的方法。例2、如图，在山顶铁塔上B处测得地面上一点A的俯角=54，在塔底C处测得A处的俯角=50。已知铁塔BC部分的高为27.3m,求出山高CD(精确到1m)分组讨论：还没有其它的方法呢？例3、（选用）如图,一辆汽车在一条水平的公路上向正东行驶,到A处时测得公路南侧远处一山顶D在东偏南15的方向上,行驶5km后到达B处,测得此山顶在东偏南25的方向上,仰角为8,求此山的高度CD.●课堂练习课本第17页练习第1、2、3题●课时小结●作业1、基础过关:课本第23页练习第6、7、8题2、拓展提升：（1）为测

7、某塔AB的高度，在一幢与塔AB相距20m的楼的楼顶处测得塔顶A的仰角为30，测得塔基B的俯角为45，则塔AB的高度为多少m？（2）在教学楼的楼顶看实验大楼楼顶的仰角为，看楼底的俯角为，已知教学楼的高为米，则实验大楼高为______________米（精确到1米，计算时可参考以下数据：）；●高考连接（2009辽宁）如图，A,B,C,D都在同一个与水平面垂直的平面内，B，D为两岛上的两座灯塔的塔顶。测量船于水面A处测得B点和D点的仰角分别为，，于水面C处测得B点和D点的仰角均为，AC=0.1km。试探究图中B，D间距离与另外哪两

8、点间距离相等，然后求B，D的距离（计算结果精确到0.01km，1.414，2.449）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m●课后反思纠错课题:§1.2.3解三角形应用举例第三课时学习类型：新授课●学习目标知识与技能：能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些有关计算角度的实际问题过程