高中数学3.2.2直线的两点式方程 新人教a版必修2

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1、3.2.2直线的两点式方程【教学目标】(1)掌握直线方程的两点的形式特点及适用范围;(2)了解直线方程截距式的形式特点及适用范围。【教学重难点】重点:直线方程两点式。难点:两点式推导过程的理解。【教学过程】(一)情景导入、展示目标。思考1:由一个点和斜率可以确定一条直线,还有别的条件可以确定一条直线吗?问题:已知直线l过A(3,-5)和B(-2,5),求直线l的方程解:∵直线l过点A(3,-5)和B(-2,5)将A(3,-5),k=-2代入点斜式,得y-(-5)=-2(x-3)即2x+y-1=0(二)预习检查、总结疑惑检查落实了学生的预习情

2、况并了解了学生的疑惑,使教学具有了针对性。(三)合作探究、精讲点拨。思考2:设直线l经过两点P1(x1,y1),P2(x2,y2),其中x1≠x2,y1≠y2,则直线l斜率是什么?结合点斜式直线l的方程如何?直线方程的两点式经过直线上两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)(其中x1≠x2,y1≠y2)的直线方程叫做直线的两点式方程,简称两点式。讨论:1、两点式适用范围是什么?答:当直线没有斜率或斜率为0时,不能用2、若点中有,或,此时这两点的直线方程是什么?例1:求过两点的直线的两点式方程,并转化成点斜式.分析:直接代入两点式方程解:点

3、斜式(y-1)=-4(x-2)练习:教材P97面1题例2:已知直线与轴的交点为A(a,0),与轴的交点为B(0,b),其中a≠0,b≠0求的方程解析:说明(1)直线与x轴的交点(a,0)的横坐标a叫做直线在x轴的截距,此时直线在y轴的截距是b;当直线不经过原点时,其方程可以化为⑵,方程⑵称为直线的截距式方程,其中直线与轴交于点,与轴交于点,即与轴、轴的截距分别为.点评:截距式适用于横、纵截距都存在且都不为0的直线变式:1.求过点P(2,3),并且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程。上题中改为求截距的绝对值相等的直线方程,结果如何?例3:已知

4、三角形的三个顶点A(-5,0),B(3,-3),C(0,2)求BC所在直线的方程,以及该边上中线所在直线的方程。解:将B,C两点代入两点式,得整理,得:5x+3y-6=0,这就是直线BC的方程。设BC的中点为M(x,y),由中点坐标公式,得M(,即M()中线AM所在的直线方程为:,整理,得:x+13y+5=0点评:其中考察了线段中点坐标公式,非常的常用,引起重视。变式:求过点P(2,3),并且在x轴上的截距是在y轴上的截距2倍的直线的方程。(四)反馈测试导学案当堂检测㈤总结反思、共同提高我们已经学习了直线的两点式方程,那么,直线方程之间的区

5、别与联系是什么?在下一节课我们一起学习直线方程的最后一种形式。这节课后大家可以先预习这一部分,并完成本节的课后练习及课后延伸拓展作业。【板书设计】一、直线的两点式方程的定义,形式二、探究问题三、典例例一例二例三(学生爬黑板展示变式练习)【作业布置】导学案课后练习与提高3.2.1直线的两点式方程导学案课前预习学案一、预习目标通过预习同学们知道点斜式和两点式之间有很密切的联系,用点斜式来解决两点确定一条直线这个问题。如何得到的呢?特殊化后又得到另一种形式,截距式。明确他们的适用范围?二、预习内容思考1:由一个点和斜率可以确定一条直线,还有别的条

6、件可以确定一条直线吗?问题:已知直线l过A(3,-5)和B(-2,5),求直线l的方程解:上述直线方程在x轴,y轴上的截距分别是什么?讨论回答三、提出疑惑疑惑点疑惑内容课内探究学案一、学习目标(1)掌握直线方程的两点的形式特点及适用范围;(2)了解直线方程截距式的形式特点及适用范围。学习重点:直线方程两点式。学习难点:两点式推导过程的理解。二、学习过程(自主学习、合作探究、精讲点拨、有效训练)思考2:设直线l经过两点P1(x1,y1),P2(x2,y2),其中x1≠x2,y1≠y2,则直线l斜率是什么?结合点斜式直线l的方程如何?讨论:1、

7、两点式适用范围是什么?答:2、若点中有,或,此时这两点的直线方程是什么?例1:求过两点的直线的两点式方程,并转化成点斜式.练习:教材P97面1题例2:已知直线与轴的交点为A(a,0),与轴的交点为B(0,b),其中a≠0,b≠0求的方程解析:说明(1)直线与x轴的交点(a,0)的横坐标a叫做直线在x轴的截距,此时直线在y轴的截距是b;解:变式:1.求过点P(2,3),并且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程。上题中改为求截距的绝对值相等的直线方程,结果如何?2.求过点P(2,3),并且在x轴上的截距是在y轴上的截距2倍的直线的方程。例3:已知

8、三角形的三个顶点A(-5,0),B(3,-3),C(0,2)求BC所在直线的方程,以及该边上中线所在直线的方程。反思总结直线的两点式是怎么来的,它的适用范围是什么?经过特殊化后得

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