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《高中数学 3.2.2 直线的两点式方程课件 新人教A版必修2》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、3.2.2直线的两点式方程自学导引(学生用书P69)1.了解由直线方程的点斜式推导出两点式方程及截距式方程. 2.初步学会用直线方程的知识解决有关实际问题.课前热身(学生用书P69)1.已知直线l经过两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)(x1≠x2),则直线l的斜率为k=_______,代入点斜式方程,得_________________________,当y1≠y2时,方程可以写成_________________,这个方程是由直线上两个点确定的,所以叫做直线的__________方程.两点式2.若直线与x轴的交点为
2、(a,0)(a≠0),与y轴的交点为(0,b)(b≠0),则直线的方程为_____________,这个方程由直线与坐标轴的截距确定,所以叫做直线的___________方程.截距式名师讲解(学生用书P69)1.直线的两点式方程 如果直线l经过两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)(x1≠x2,且y1≠y2),则直线l的斜率为由直线的点斜式方程得若x1=x2,知P1P2与x轴垂直,此时的直线l的方程为x=x1.若y1=y2,知P1P2与y轴垂直,此时的直线l的方程为y=y1.另外,我们也可以按下面的思路推导.说明:直线的
3、两点式方程不能表示与坐标轴垂直的直线,若将方程化为(y-y1)(x2-x1)=(x-x1)(y2-y1),则可表示经过这两个点的所有直线.2.直线的截距式方程 直线的截距式方程是两点式的特殊情形,此时两点的坐标为(a,0)和(0,b)(ab≠0),此时方程的形式为 截距式方程在画直线时非常方便.说明:直线的截距式方程不能表示与坐标轴垂直或过原点的直线.典例剖析(学生用书P70)题型一直线的两点式方程例1:已知三角形的三个顶点A(-2,2),B(3,2),C(3,0),求这个三角形的三边所在直线的方程以及AC边上的高线所在直线
4、的方程.分析:求直线的方程时要选好方程的形式,要注意方程的适用范围.解:如右图,直线AC过点A(-2,2),C(3,0),由直线的两点式方程得 整理可得2x+5y-6=0,这就是所求直线AC的方程.直线AB经过A(-2,2),B(3,2),由于其纵坐标相等,可知其方程为y=2,这就是所求直线AB的方程.直线BC经过B(3,2),C(3,0),由于其横坐标相等,可知其方程为x=3,这就是所求直线BC的方程.由于A(-2,2),C(3,0),∴kAC=由AC边上的高线与AC垂直,设其斜率为k,则k•kAC=-1,得 根据直线
5、的点斜式方程,得y-2=(x-3),即5x-2y-11=0,这就是所求的AC边上的高线所在直线的方程.规律技巧:当直线与坐标轴平行或重合时,不能用两点式,应作特殊处理.变式训练1:已知两点A(3,2),B(8,12). (1)求出直线AB的方程; (2)若点C(-2,a)在直线AB上,求实数a的值.解:(1)由直线的两点式方程得即为2x-y-4=0,这就是直线AB的方程. (2)∵点C(-2,a)在直线AB上, ∴2×(-2)-a-4=0.∴a=-8.题型二直线的截距式方程例2:直线l过点P(-6,3),且它在x轴上的截距是
6、它在y轴上截距的3倍,求直线l的方程.分析:设直线l在y轴上的截距为b,则在x轴上的截距为3b.因为截距可正,可负,可为零,所以应分b=0和b≠0两种情况解答.解:(1)当直线在y轴上的截距为零时,直线过原点,可设直线l的方程为y=kx, ∵直线l过点P(-6,3). ∴3=-6k,k=-. ∴直线l的方程为y=-x,即x+2y=0.(2)当直线在y轴上的截距不为零时,由题意可设直线l的方程为 又直线l过点P(-6,3), ∴,解得b=1. ∴直线l的方程为+y=1.即x+3y-3=0.综上所述,所求直线l的方程为x+2y=
7、0或x+3y-3=0.变式训练2:根据条件,求下列各题中直线的截距式方程. (1)在x轴上的截距为-3,在y轴上的截距为2; (2)在x轴上的截距为1,在y轴上的截距为-4.题型三直线方程的应用例3:求与两坐标轴围成的三角形面积为9,且斜率为-2的直线方程.分析:依题意知,截距不为0,故可设出直线的截距式方程,利用待定系数法求解.规律技巧:求直线方程关键是选择适当的直线方程的形式,由于本题涉及到直线在两坐标上的截距,因此设出了直线的截距式方程.变式训练3:求与两坐标围成的三角形面积为32,且斜率为-4的直线l的方程.易错探究
8、例4:已知直线l经过点(3,-2),且在两坐标轴上的截距相等,求直线l的方程.错解:错解1:由于直线l的截距相等,故直线l的斜率为±1.若k=1,则直线方程为:y+2=x-3,即为x-y-5=0;若k=-1,则直线方程为:y+2=-(x-3),即为x+y-1=0.错解2:由题意,直线在两轴
