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时间:2018-12-19
《高中数学《1.1.2 余弦定理》评估训练 新人教a版必修5》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、1.1.2 余弦定理双基达标 (限时20分钟)1.在△ABC中,已知a=9,b=2,C=150°,则c等于( ).A.B.8C.10D.7解析 c2=a2+b2-2abcosC=92+(2)2-2×9×2cos150°=147=(7)2,∴c=7.答案 D2.在△ABC中,若a=7,b=4,c=,则△ABC的最小角为( ).A.B.C.D.解析 ∵c0,则△ABC( ).A.一定是锐角三角
2、形B.一定是直角三角形C.一定是钝角三角形D.是锐角或直角三角形解析 ∵>0,∴c2-a2-b2>0.∴a2+b23、2+c2-a2=-bc.∴cosA==-.∵0°4、角形D.钝角三角形解析 由余弦定理b2=a2+c2-ac,∴a2+c2-2ac=0,∴(a-c)2=0,∴a=c.∵B=60°,∴A=C=60°.故△ABC为等边三角形.答案 B8.在△ABC中,AB=5,AC=3,BC=7,则·A等于( ).A.B.-C.D.15解析 ∵cosA===-,∴·=5、6、·7、8、·cos∠BAC=5×3×=-,故选B.答案 B9.在锐角△ABC中,边长a=1,b=2,则边长c的取值范围是________.解析 ∵c2=a2+b2-2ab·cosC=1+4-4cosC=5-4cosC.又∵09、10、-b2=ac,得b=a.由余弦定理,得cosA==.∵0a,则B>A,∴cosA==.∴tanA==.12.(创新拓展)在△ABC中,a,b,c分别为内角A,B,C的对边,且2asinA=(2b+c)sinB+(2c+b)sinC.(1)求A的大小;(2)若sinB+sinC=1,试判断△ABC的形状.解 (1)由已知,根据正弦定理得2a2=(2b+c)b+11、(2c+b)c,即a2=b2+c2+bc.由余弦定理a2=b2+c2-2bccosA,故cosA=-.又A∈(0,π),∴A=.(2)由(1)中a2=b2+c2+bc及正弦定理,可得sin2A=sin2B+sin2C+sinBsinC,即2=sin2B+sin2C+sinBsinC,又sinB+sinC=1,得sinB=sinC=,又0
3、2+c2-a2=-bc.∴cosA==-.∵0°4、角形D.钝角三角形解析 由余弦定理b2=a2+c2-ac,∴a2+c2-2ac=0,∴(a-c)2=0,∴a=c.∵B=60°,∴A=C=60°.故△ABC为等边三角形.答案 B8.在△ABC中,AB=5,AC=3,BC=7,则·A等于( ).A.B.-C.D.15解析 ∵cosA===-,∴·=5、6、·7、8、·cos∠BAC=5×3×=-,故选B.答案 B9.在锐角△ABC中,边长a=1,b=2,则边长c的取值范围是________.解析 ∵c2=a2+b2-2ab·cosC=1+4-4cosC=5-4cosC.又∵09、10、-b2=ac,得b=a.由余弦定理,得cosA==.∵0a,则B>A,∴cosA==.∴tanA==.12.(创新拓展)在△ABC中,a,b,c分别为内角A,B,C的对边,且2asinA=(2b+c)sinB+(2c+b)sinC.(1)求A的大小;(2)若sinB+sinC=1,试判断△ABC的形状.解 (1)由已知,根据正弦定理得2a2=(2b+c)b+11、(2c+b)c,即a2=b2+c2+bc.由余弦定理a2=b2+c2-2bccosA,故cosA=-.又A∈(0,π),∴A=.(2)由(1)中a2=b2+c2+bc及正弦定理,可得sin2A=sin2B+sin2C+sinBsinC,即2=sin2B+sin2C+sinBsinC,又sinB+sinC=1,得sinB=sinC=,又0
4、角形D.钝角三角形解析 由余弦定理b2=a2+c2-ac,∴a2+c2-2ac=0,∴(a-c)2=0,∴a=c.∵B=60°,∴A=C=60°.故△ABC为等边三角形.答案 B8.在△ABC中,AB=5,AC=3,BC=7,则·A等于( ).A.B.-C.D.15解析 ∵cosA===-,∴·=
5、
6、·
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8、·cos∠BAC=5×3×=-,故选B.答案 B9.在锐角△ABC中,边长a=1,b=2,则边长c的取值范围是________.解析 ∵c2=a2+b2-2ab·cosC=1+4-4cosC=5-4cosC.又∵0
9、10、-b2=ac,得b=a.由余弦定理,得cosA==.∵0a,则B>A,∴cosA==.∴tanA==.12.(创新拓展)在△ABC中,a,b,c分别为内角A,B,C的对边,且2asinA=(2b+c)sinB+(2c+b)sinC.(1)求A的大小;(2)若sinB+sinC=1,试判断△ABC的形状.解 (1)由已知,根据正弦定理得2a2=(2b+c)b+11、(2c+b)c,即a2=b2+c2+bc.由余弦定理a2=b2+c2-2bccosA,故cosA=-.又A∈(0,π),∴A=.(2)由(1)中a2=b2+c2+bc及正弦定理,可得sin2A=sin2B+sin2C+sinBsinC,即2=sin2B+sin2C+sinBsinC,又sinB+sinC=1,得sinB=sinC=,又0
10、-b2=ac,得b=a.由余弦定理,得cosA==.∵0a,则B>A,∴cosA==.∴tanA==.12.(创新拓展)在△ABC中,a,b,c分别为内角A,B,C的对边,且2asinA=(2b+c)sinB+(2c+b)sinC.(1)求A的大小;(2)若sinB+sinC=1,试判断△ABC的形状.解 (1)由已知,根据正弦定理得2a2=(2b+c)b+
11、(2c+b)c,即a2=b2+c2+bc.由余弦定理a2=b2+c2-2bccosA,故cosA=-.又A∈(0,π),∴A=.(2)由(1)中a2=b2+c2+bc及正弦定理,可得sin2A=sin2B+sin2C+sinBsinC,即2=sin2B+sin2C+sinBsinC,又sinB+sinC=1,得sinB=sinC=,又0
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