高中数学 1.1.2余弦定理特色训练 新人教a版必修5

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1、正弦定理、余弦定理特色训练1．在不等边△ABC中，a为最大边，如果，求A的取值范围。2．在△ABC中，若，试判断△ABC的形状。3．在△ABC中，A＝60°，b＝1，，求的值。4．在△ABC中，，C＝30°，求a＋b的最大值。5．在△ABC中，已知a＝2，b＝，C＝15°，求A。6．在△ABC中，，判断△ABC的形状。正弦定理、余弦定理易错题训练答案1．错解：∵。则，由于cosA在（0°，180°）上为减函数且又∵A为△ABC的内角，∴0°＜A＜90°。辨析：错因是审题不细，已知条件弱用。题设是为最大边，而错解中只把a看做是三角形的普通一条边，造成解题错误。正解：由上面的解法，可得A＜90°

2、。又∵a为最大边，∴A＞60°。因此得A的取值范围是（60°，90°）。2．在△ABC中，若，试判断△ABC的形状。错解：由正弦定理，得即。∴2A＝2B，即A＝B。故△ABC是等腰三角形。辨析：由，得2A＝2B。这是三角变换中常见的错误，原因是不熟悉三角函数的性质，三角变换生疏。正解：同上得，∴2A＝或。∵或。故△ABC为等腰三角形或直角三角形。3．在△ABC中，A＝60°，b＝1，，求的值。错解：∵A＝60°，b＝1，，又，∴，解得c＝4。由余弦定理，得又由正弦定理，得。∴。辨析：如此复杂的算式，计算困难。其原因是公式不熟、方法不当造成的。正解：由已知可得。由正弦定理，得。。4．在△ABC

3、中，，C＝30°，求a＋b的最大值。错解：∵C＝30°，∴A＋B＝150°，B＝150°－A。由正弦定理，得，又∵∴。故的最大值为。辨析：错因是未弄清A与150°－A之间的关系。这里A与150°－A是相互制约的，不是相互独立的两个量，sinA与sin(150°－A)不能同时取最大值1，因此所得的结果也是错误的。正解：∵C＝30°，∴A＋B＝150°，B＝150°－A。由正弦定理，得因此∴a＋b的最大值为。5．在△ABC中，已知a＝2，b＝，C＝15°，求A。错解：由余弦定理，得∴。又由正弦定理，得而。辨析：由题意，∴。因此A＝150°是不可能的。错因是没有认真审题，未利用隐含条件。在解题时，

4、要善于应用题中的条件，特别是隐含条件，全面细致地分析问题，避免错误发生。正解：同上，。6．在△ABC中，，判断△ABC的形状。错解：在△ABC中，∵，由正弦定理得∴∴A＝B且A＋B＝90°故△ABC为等腰直角三角形。辨析：对三角公式不熟，不理解逻辑连结词“或”、“且”的意义，导致结论错误。正解：在△ABC中，∵，由正弦定理，得。∴2A＝2B或2A＋2B＝180°，∴A＝B或A＋B＝90°。故△ABC为等腰三角形或直角三角形。