高中数学《3.2.2复数代数形式的乘除运算》评估训练 新人教a版选修1-2

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1、3.2.2　复数代数形式的乘除运算1．(1－2i)(3＋4i)(－2＋i)等于(　　)．A．20＋15iB．20－15iC．－20－15iD．－20＋15i解析　(1－2i)(3＋4i)(－2＋i)＝(3＋4i－6i＋8)(－2＋i)＝(11－2i)(－2＋i)＝－22＋11i＋4i＋2＝－20＋15i.答案　D2．(1＋i)20－(1－i)20的值是(　　)．A．－1024B．1024C．0D．512解析　(1＋i)20－(1－i)20＝[(1＋i)2]10－[(1－i)2]10＝(2i)10－(－

2、2i)10＝(2i)10－(2i)10＝0.答案　C3.＋的值是(　　)．A．0B．1C．iD．2i解析　原式＝＋＝＋＝－＋i＝2i，故选D.答案　D4．设复数z＝1＋i，则z2－2z＝________.解析　∵z＝1＋i∴z2－2z＝z(z－2)＝(1＋i)(1＋i－2)＝(1＋i)(－1＋i)＝－3.答案　－35．若z1＝a＋2i，z2＝3－4i，且为纯虚数，则实数a的值为________．解析　＝＝＝＝，∴∴a＝.答案　6．计算(1)6＋；(2)4.解　(1)原式＝i6＋＝i2＋＝－1＋i.(2

3、)法一　原式＝2＝2　　　　　＝－－i.法二　∵3＝1，∴原式＝4＝3　＝－－i.7．复数z满足(1＋2i)＝4＋3i，那么z＝(　　)．A．2＋iB．2－iC．1＋2iD．1－2i解析　＝＝＝(10－5i)＝2－i，∴z＝2＋i.答案　A8．若x＝，那么＝(　　)．A．－2B．－1C．1＋iD．1解析　∵x2－x＝x(x－1)＝.＝·＝－(1－i)(1＋i)＝－1，所以＝－1，故选B.答案　B9．对任意复数z＝x＋yi(x，y∈R)，i为虚数单位，则下列结论正确的是________．①

4、z－

5、＝2y

6、；②z2＝x2＋y2；③

7、z－

8、≥2x；④

9、z

10、≤

11、x

12、＋

13、y

14、.解析　∵＝x－yi(x，y∈R)，

15、z－

16、＝

17、x＋yi－x＋yi

18、＝

19、2yi

20、＝

21、2y

22、，∴①不正确；对于②，z2＝x2－y2＋2xyi，故不正确；∵

23、z－

24、＝

25、2y

26、≥2x不一定成立，∴③不正确；对于④，

27、z

28、＝≤

29、x

30、＋

31、y

32、，故④正确．答案　④10．设f(z＋i)＝1－，z1＝1＋i，z2＝1－i，则f＝________.解析　令z＋i＝t，得z＝t－i，f(t)＝1－()＝1－i－，＋＝＋＝＝＝1.∴f＝f(1)＝1－i－1＝－

33、i.答案　－i11．复数z＝，若z2＋<0，求纯虚数a.解　由z2＋<0可知z2＋是实数且为负数．z＝＝＝＝1－i.∵a为纯虚数，∴设a＝mi(m≠0)，则z2＋＝(1－i)2＋＝－2i＋＝－＋i<0，∴∴m＝4，∴a＝4i.12．(创新拓展)复数z＝且

34、z

35、＝4，z对应的点在第一象限，若复数0，z，对应的点是正三角形的三个顶点，求实数a、b的值．解　z＝(a＋bi)＝2i·i(a＋bi)＝－2a－2bi.由

36、z

37、＝4，得a2＋b2＝4，①∵复数0，z，对应的点构成正三角形，∴

38、z－

39、＝

40、z

41、.把z＝

42、－2a－2bi代入化简得

43、b

44、＝1.②又∵z对应的点在第一象限，∴a<0，b<0.由①②得故所求值为a＝－，b＝－1.