高二数学 上学期直线的方程 第二课时教案二

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1、高二数学上学期直线的方程教案二：第二课时●教学目标(一)教学知识点1.直线方程的两点式.2.直线方程的截距式.(二)能力训练要求1.掌握直线方程的两点式的形式特点及适用范围.2.了解直线方程截距式的形式特点及适用范围.(三)德育渗透目标1.认识事物之间的普遍联系与相互转化.2.用联系的观点看问题.●教学重点直线方程的两点式.●教学难点两点式推导过程的理解.●教学方法学导式本节的学习过程与上一节一样，始终遵循由浅及深，由特殊到一般的认知规律，让学生在应用旧知识的过程中探究，通过老师的引导启发得到新的结论，并通过新旧知识的比

2、较、分析、应用获得新知识的特点，从而达到理解进而掌握的目的.整节课堂的教学活动要注意最大限度地发挥学生的主体参与，并要求学生尝试运用直线方程的多种形式解题，以形成学生灵活的解题方法.●教具准备投影片三张第一张：两点式的推导(记作§7.2.2A)第二张：截距式的推导(记作§7.2.2B)第三张：本节例题(记作§7.2.2C)●教学过程Ⅰ.课题导入［师］上一节课，我们一起学习了直线方程的点斜式，并要求大家熟练掌握.下面，我们利用点斜式来解答如下题目：已知直线l经过两点P1（1，2），P2（3，5），求直线l的方程.［师］下面

3、，我们让一位同学来说一下此题的解答思路.［生］由于直线两点坐标已知，所以可根据斜率公式求出过两点的直线斜率，然后再将求出的直线斜率与点P1坐标代入点斜式，即可获得所求直线方程.［师］很好，那么我们一起来作出解答.解：k＝由点斜式得：y－2＝(x-1)［师］由上述过程，我们可以看出，已知直线上两点坐标，便可得到直线方程，也即我们通常所说的“两点确定一条直线”，那么，能否将P1，P2的坐标推广到一般呢?这也就是我们这节课将要研究的问题.Ⅱ.讲授新课1.直线方程的两点式（x1≠x2，y1≠y2）其中，x1，y1，x2，y2是直

4、线上两点P1（x1，y1）、P2（x2，y2）的坐标.(给出投影片§7.2.2A)推导：因为直线l经过点P1（x1，y1）、P2（x2，y2）并且x1≠x2，所以它的斜率k＝（x1≠x2）代入点斜式得：y－y1＝（x－x1)当y2≠y1时，方程可以写成（x1≠x2，y1≠y2）说明：(1)这个方程由直线上两点确定；(2)当直线没有斜率(x1＝x2）或斜率为0(y1＝y2）时，不能用两点式求出它的方程.［师］下面我们来看两点式的应用.2.例题讲解［例4］已知直线l与x轴的交点为(a，0），与y轴的交点为（0，b），其中a≠

5、0，b≠0，求直线l的方程.分析：此题条件符合两点式的适用范围，可以直接代入.解：由两点式得即＝1说明：(1)这一直线方程由直线在x轴和y轴上的截距确定，所以叫做直线方程的截距式；(2)截距式适用于横、纵截距都存在且都不为0的直线.［师］下面我们通过例题进一步熟悉各种直线方程形式的应用.［例5］三角形的顶点是A（－5，0），B（3，－3），C（0，2），这个三角形三边所在的直线方程.解法一：(用两点式)直线AB经过点A(－5，0)，B(3，－3)，由两点式得，整理得3x＋８y＋15＝0，这就是直线AB的方程.直线B、C经

6、过点B(3，－3)，C（0，2），由两点式得整理得5x＋3y－6＝0这就是直线BC的方程.直线AC过A(－5，0)，C(0，2)，由两点式得整理得2x－5y＋10＝0.这就是直线AC的方程.解法二：(用斜截式求BC所在直线方程)∵kBC＝∴由斜截式得y＝－＋2整理得5x＋3y－6＝0这就是直线BC的方程.解法三：(用截距式求直线AC的方程)∵直线AC的横、纵截距分别为－5，2.∴由截距式得＝1整理得2x－5y＋10＝0这就是直线AC的方程.评述：此题可采用多种方法求解，体现了直线方程多种形式应用的灵活性，应要求学生予以重

7、视.Ⅲ.课堂练习课本P４1练习1，2.1.求经过下列两点的直线的两点式方程，再化成斜截式方程.(1)P1（2，1），P2（0，－3）；(2)A（0，5），B（5，0）；(3)C（－４，－5），D（0，0）.解：(1)直线P1P2的两点式方程为：整理得斜截式方程为：y＝2x－3.(2)直线AB的两点式方程为：整理得斜截式方程为：y＝－x+5(3)直线CD的两点式方程为：整理得斜截式方程为：y＝x.2.根据下列条件求直线方程，并画出图形：(1)在x轴上的截距为2，在y轴上的截距是3；(2)在x轴上的截距是－5，在y轴上的截距

8、是6解：(1)由截距式得：＝1整理得：3x＋2y－6＝0(2)由截距式得＝1整理得：6x－5y＋30＝0图形依次为：Ⅳ.课时小结通过本节学习，要求大家掌握直线方程的两点式，了解直线方程的截距式，并能运用直线方程的多种形式灵活求解直线方程.Ⅴ.课后作业（一）课本P44习题7.26.求证A(1，3），B（5，7），C（