高二数学 上学期直线的方程 第一课时教案二

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1、高二数学上学期直线的方程教案二：第一课时●教学目标(一)教学知识点1.直线方程的点斜式.2.横、纵截距.3.直线方程的斜截式.(二)能力训练要求1.理解直线方程的点斜式的形式特点和适用范围.2.了解求直线方程的一般思路.3.了解直线方程的斜截式的形式特点及适用范围.(三)德育渗透目标1.认识事物之间的普遍联系和相互转化.2.能够用联系的观点看问题.●教学重点直线方程的点斜式●教学难点点斜式推导过程的理解●教学方法学导式引导学生理解推导直线方程的点斜式的过程，认识到点斜式直线方程实质的斜率公式的变形，并由此了解到求直线方程的一般思路.而对于直线方程的斜截式的获得，要使

2、学生认识到斜截式为点斜式的特殊情形.也就是在已知直线的斜率与直线在y轴上的截距时而得到的.●教具准备投影片四张第一张：点斜式的推导过程(记作§7.2.1A)第二张：点斜式的形式特点(记作§7.2.1B)第三张：本节例题(记作§7.2.1C）第四张：斜截式的形式特点(记作§7.2.1D)●教学过程Ⅰ.课题导入［师］上一节，我们进一步熟悉了直线斜率公式的应用，它也是我们继续学习推导直线方程的基础.我们先来看下面的问题：若直线l经过点P1（1，2），且斜率为1，求直线l的方程.分析：直线l的方程也就是直线上任意一点所应满足的方程，设此动点为P(x，y），故所求直线为经过P

3、1P的直线，由斜率公式得：k＝＝1（x≠1）整理变形为：y－2＝x－1经验证：(1，2)点符合上式，并且直线l上的每个点都是这个方程的解；反过来，以这个方程的解为坐标的点都在直线上，所以此方程为所求直线方程.［师］如果把上述求直线方程的过程推广到一般情形，即可得到直线方程的点斜式.Ⅱ.讲授新课1.直线方程的点斜式y－y1＝k（x－x1）其中x1，y1为直线上一点坐标，k为直线的斜率.(给出幻灯片§7.2.1A)推导：若直线l经过点P1（x1，y1），且斜率为k，求l方程.设点P(x，y)是直线上不同于点P1的任意一点，根据经过两点的直线的斜率公式得k＝(x≠x1）可

4、化为：y－y1＝k（x－x1）(给出幻灯片§7.2.1B）［师］说明：(1)这个方程是由直线上一点和斜率确定的；(2)当直线l的倾斜角为0°时，直线方程为y＝y1；(3)当直线倾斜角为90°时，直线没有斜率，它的方程不能用点斜式表示，这时直线方程为x＝x1.［师］接下来，我们通过例题来熟悉直线方程的点斜式.2.例题讲练［例1］一条直线经过点P1（－2，3），倾斜角α＝４5°，求这条直线方程，并画出图象.分析：此题可直接应用直线方程的点斜式，意在使学生逐步熟悉直线方程的点斜式.解：这条直线经过点P1（－2，3），斜率是k＝tan４5°＝1代入点斜式方程，得y－3＝x＋

5、2即x－y＋5＝0这就是所求直线方程.图形如下：［例2］一直线过点A（－1，－3），其倾斜角等于直线y＝2x的倾斜角的2倍，求直线l的方程.分析：此题已知所求直线上一点坐标，所以只要求得所求直线的斜率即可.根据已知条件，先求出直线y＝2x的倾斜角，再求出所求直线l的倾斜角，进而求出斜率.解：设所求直线的斜率为k，直线y＝2x的倾斜角为α，则tanα＝2，k＝tan2k∴k＝tan2α＝代入点斜式；得y－（－3）＝－[x－（－1）]即：４x＋3y＋13＝0.评述：通过此题要求学生注意正切两倍角公式的正确运用.［例3］已知直线的斜率为k，与y轴的交点是P（0，b），求直

6、线l的方程.解：将点P(0，b），k代入直线方程的点斜式得：y－b＝k（x－0）即y＝kx＋b［师］说明：(1)上述方程是由直线l的斜率和它在y轴上的截距确定的，叫做直线方程的斜截式.(2)我们称b为直线l在y轴上的截距.(3)截距b可以大于0，也可以等于或小于0.［师］下面，我们通过课堂练习进一步熟悉直线方程的点斜式与斜截式.Ⅲ.课堂练习课本P39练习1.写出下列直线的点斜式方程，并画出图形：(1)经过点A(2，5），斜率是4；(2)经过点B(3，－1)，斜率是；(3)经过点C(－，2），倾斜角是30°；(4)经过点D(0，3），倾斜角是0°；(5)经过点E(４，

7、－2），倾斜角是1解：(1)由直线方程的点斜式得y－5＝４（x－2）即所求直线方程.(2)点斜式方程为y－（－1）＝（x－3）即y＋1＝（x－3)(3)直线斜率k＝tan30°＝∴点斜式方程为：y－2＝（x＋）(4)k＝tan0°＝0∴点斜式方程为y－3＝0(5)k＝tan1－∴点斜式方程为y－（－2）＝－（x－４）即y＋2＝－（x－４）图形依次为：（1）（2）（3）（4）（5）2.填空题(1)已知直线的点斜式方程是y－2＝x－1，那么，直线的斜率是，倾斜角是.(2)已知直线的点斜式方程是y＋2＝－（x＋1），那么直线的斜率是，倾斜角是.答案：（1）145°(2