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《高考数学一轮复习 第十一篇 计数原理 第1讲 分类加法计数原理与分步乘法计数原理教案 理 新人教版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第1讲 分类加法计数原理与分步乘法计数原理【2013年高考会这样考】考查分类加法计数原理和分步乘法计数原理的应用．【复习指导】复习时要弄清分类加法计数原理和分步乘法计数原理的区别与联系，这是解排列组合问题的基础． 基础梳理1．分类加法计数原理完成一件事有n类不同的方案，在第一类方案中有m1种不同的方法，在第二类方案中有m2种不同的方法，……，在第n类方案中有mn种不同的方法，则完成这件事情共有N＝m1＋m2＋…＋mn种不同的方法．2．分步乘法计数原理完成一件事情需要分成n个不同的步骤，完成第一步有m1种不同的方法，完成
2、第二步有m2种不同的方法，……，完成第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事情共有N＝m1×m2×…×mn种不同的方法．两个原理分类加法计数原理与分步乘法计数原理是解决排列组合问题的基础并贯穿始终．分类加法计数原理中，完成一件事的方法属于其中一类并且只属于其中一类，简单的说分类的标准是“不重不漏，一步完成”．而分步乘法计数原理中，各个步骤相互依存，在各个步骤中任取一种方法，即是完成这件事的一种方法，简单的说步与步之间的方法“相互独立，多步完成”．类比加法与乘法的关系，在特定的情况下分步乘法计数原理可简化运用分类加法计数原
3、理的过程．双基自测1．(人教A版教材习题改编)由0,1,2,3这四个数字组成的四位数中，有重复数字的四位数共有( )．A．238个B．232个C．174个D．168个解析 可用排除法由0,1,2,3可组成的四位数共有3×43＝192(个)，其中无重复的数字的四位数共有3A＝18(个)，故共有192－18＝174(个)．答案 C2．(2010·广州模拟)已知集合A＝{1,2,3,4}，B＝{5,6,7}，C＝{8,9}．现在从这三个集合中取出两个集合，再从这两个集合中各取出一个元素，组成一个含有两个元素的集合，则一共可以
4、组成多少个集合( )．A．24个B．36个C．26个D．27个解析 CC＋CC＋CC＝26，故选C.答案 C3．(2012·滨州调研)甲、乙两人从4门课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中恰有1门相同的选法有( )．A．6种B．12种C．24种D．30种解析 分步完成．首先甲、乙两人从4门课程中同选1门，有4种方法，其次甲从剩下的3门课程中任选1门，有3种方法，最后乙从剩下的2门课程中任选1门，有2种方法，于是，甲、乙所选的课程中恰有1门相同的选法共有4×3×2＝24(种)，故选C.答案 C4．(2010·湖南)在某
5、种信息传输过程中，用4个数字的一个排列(数字允许重复)表示一个信息，不同排列表示不同信息．若所用数字只有0和1，则与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数为( )．A．10B．11C．12D．15解析 若4个位置的数字都不同的信息个数为1；若恰有3个位置的数字不同的信息个数为C；若恰有2个位置上的数字不同的信息个数为C，由分类计数原理知满足条件的信息个数为1＋C＋C＝11.答案 B5．某电子元件是由3个电阻组成的回路，其中有4个焊点A、B、C、D，若某个焊点脱落，整个电路就不通，现在发现电路不通了，那么焊
6、点脱落的可能情况共有________种．解析 法一 当线路不通时焊点脱落的可能情况共有2×2×2×2－1＝15(种)．法二 恰有i个焊点脱落的可能情况为C(i＝1,2,3,4)种，由分类计数原理，当电路不通时焊点脱落的可能情况共C＋C＋C＋C＝15(种)．答案 15 考向一 分类加法计数原理【例1】►(2011·全国)某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友，每位朋友一本，则不同的赠送方法共有( )．A．4种B．10种C．18种D．20种[审题视点]由于是两类不同的书本，故用分类加法计数原
7、理．解析 赠送一本画册，3本集邮册，共4种方法；赠送2本画册，2本集邮册共C种方法，由分类计数原理知不同的赠送方法共4＋C＝10(种)．答案 B分类时，首先要确定一个恰当的分类标准，然后进行分类；其次分类时要注意完成这件事情的任何一种方法必须属于某一类，并且分别属于不同种类的两种方法是不同的方法，只有满足这些条件，才可以用分类加法计数原理．【训练1】如图所示，在连接正八边形的三个顶点而成的三角形中，与正八边形有公共边的三角形有________个．解析 把与正八边形有公共边的三角形分为两类：第一类，有一条公共边的三角形共有
8、8×4＝32(个)；第二类，有两条公共边的三角形共有8(个)．由分类加法计数原理知，共有32＋8＝40(个)．答案 40考向二 分步乘法计数原理【例2】►(2011·北京)用数字2,3组成四位数，且数字2,3至少都出现一次，这样的四位数共有________个(用数字作答)．[审题视点]组成这个四位数须分4步完成，故用
