高考数学注意点及易错点归纳 苏教版

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1、注意点及易错点归纳一．集合与简易逻辑1.注意集合的代表元素及元素的“确定性、互异性、无序性”。例：集合A={

2、}，集合，若A∩B=，求的取值范围。解：∵集合A的代表元素为(不为）∴…①又∵元素的“互异性”∴…②结合①②知，2.整数集Z可以表示为，但不能表示为。3.当讨论时，不要忘了讨论的情况。4.集合S中A的补集是有限集，则集合A不一定是有限集。5.点集与数集的交集是。6.个元素组成的集合，其子集有个，真子集有个，非空子集有个，非空真子集有个。7.8.9.10.在原命题、逆命题、否命题和逆否命题中，对角线命题必同真同假

3、。11.，即是的既不充分也不必要条件。12.13.设集合代表条件，集合代表条件。若是的充分条件，则；又若是的必要条件，则。即小范围推出大范围，大范围推不出小范围。此时，亦不要忘了讨论的情况。14.理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义，不要混淆原命题的否命题和原命题的否定形式。15.注意命题是假命题，命题才是真命题。2.学会运用反证法或求解补集思想来解决难题。二．函数与导数1.对于映射,存在这样的性质：A中元素的任意性和B中与之对应元素的唯一性。2.函数三要素：定义域、对应法则、值域。3.在求与函数有关的问题时，始

4、终坚持定义域优先原则，尤其判断函数奇偶性时，须检验其定义域是否关于原点对称。4.掌握已学过的所有函数的定义域和值域。尤其要牢记对数函数、指数函数、幂函数中的限制条件。另外要注意对数函数、指数函数、幂函数前的实系数只能为1。5.常用判断和证明函数单调性的方法：定义法（取值、作差、作商、判正负）、导数法。6.建议答题一律用区间表示范围（除非要求用不等式表示）。7.求函数单调性时，不要错误地在多个单调区间之间添加符号“∪”、“或”。8.在做“实系数方程有实数解”类型的题目时,要注意到，如果题目中没有指出是二次方程、二次函数或

5、二次不等式，那么就要考虑二次项系数可能为零的情形。9.用换元法解题时，应先求解换元后参数的范围。10.求解复合函数定义域的一般方法：若已知的定义域为，其复合函数的定义域由不等式解出即可；若已知的定义域为，求的定义域相当于求在上的值域。11.函数为周期函数，若满足，则其周期为；若有两条对称轴即，，则的周期为。12.常用的函数图象变换：①②③④⑤⑥注：对数函数与指数函数互为反函数⑦函数图象平移时：左加右减，上加下减⑧方程图形平移时：左加右减，上减下加1.反比例函数：推广为是中心的双曲线。2.对数换底公式：3.抽象函数的解法

6、(赋值法、结构变换法）例:解：先令，再令，……例：，证明是偶函数解：先令……4.解函数应用题时，不要忘了写“答：……”；做讨论类型综合题时，也不要忘了写“综上所述：……”。5.常用对数值：6.常用的函数变换：19.注意：例：20.函数中还须注意以下问题:①分母不为0；②偶次根式中被开方数不小于0；③对数的真数大于0，底数大于零且不等于1；④零指数幂的底数不等于零；……21.22.注意函数极大（小）值、最大（小）值的区别。23.注意导函数为0时，函数在该点有可能为拐点。故：是递增（减）的充分不必要条件。24.是极值点的充

7、分条件是点两侧导数异号，而不是其导函数为0。此外，函数不可导的点也可能是函数的极值点。25.可导奇函数的导函数为偶函数；可导偶函数的导函数为奇函数。26.若两个函数可导，则它们和、差、积、商必可导；若两个函数均不可导，则它们的和、差、积、商不一定不可导。27.牢记非常用函数的导函数。如：指数函数、对数函数、三角函数等。28.其他结论：①；②形如或两边同取自然对数，可转化求代数和形式。③无理函数或形如这类函数，如取自然对数之后可变形为，对两边求导可得。29.已知函数的定义域为，的定义域为，则两定义域的关系为。三．数列与不

8、等式1.判断数列是不是等差数列的方法：①；②；③2.判断数列是不是等比数列的方法：①，即前后两项之比为非零常数②注i：注ii：仅当时，才有等比中项③3.3.非零常数列既为等差数列，也为等比数列。4.等差（比）数列中的重要性质：①若数列成等差数列（），则数列也成等差数列。②若数列成等比数列（），则数列也为等比数列。③若等差数列的前n项和为，则成等差数列。其公差为原公差的倍。④若等比数列的前n项和为，则成等比数列。⑤若等差数列的项数为，则，⑥若等差数列的项数为，则，，代入n到2n-1得到所求项数。5.常用公式：①；②③；④

9、⑤⑥数列的通项公式为：6.注意应用等比数列前n项和公式的常见应用题。7.如何求数列的前n项和的最大项为第几项：①②注：同理可以求最小项。8.熟练运用“累加（乘）法”、“错位相减法”、“裂项相消法”、“倒序相加法”、“数学归纳法”。9.通项公式后不要忘了写上n的取值范围；注意有的数列，前几项与其它项的通项公式不同，这时需分段表示。1