高考数学知识复习疑点问答教案新人教版

《高考数学知识复习疑点问答教案新人教版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、高考数学知识复习疑点问答1.什么是数学方法?中学数学有哪些常用的基本数学方法?　答：所谓方法，是指人们为了达到某种目的而采取的手段、途径和行为方式中所包含的可操作的规则或模式．人们通过长期的实践，发现了许多运用数学思想的手段、门路或程序．同一手段、门路或程序被重复运用了多次，并且都达到了预期的目的，就成为数学方法．数学方法是以数学的工具进行科学研究的方法，即用数学语言表达事物的状态、关系和过程，经过推导、运算与分析，以形成解释、判断和预言的方法．　　数学方法具有以下三个基本特征：一是高度的抽象性和概括性，二是逻辑的

2、严密性及结论的确定性，三是应用的普遍性和可操作性．　　数学方法在科学技术研究中具有举足轻重的地位和作用：一是提供简洁确定的形式化语言，二是提供数量分析及计算的方法，三是提供逻辑推理的工具．现代科学技术特别是电子计算机的发展，与数学方法的地位和作用的强化正好是相辅相成．　　在中学数学中经常用到的基本数学方法，大致可以分为以下三类：　　（1）逻辑学中的方法．例如分析法（包括逆证法）、综合法、反证法、归纳法、穷举法（要求分类讨论）等．这些方法既要遵重逻辑学中的基本规律和法则，又因为运用于数学之中而具有数学的特色．　　（2

3、）数学中的一般方法．例如建模法、消元法、降次法、代入法、图象法（也称坐标法，在代数中常称图象法，在学生今后要学习的解析几何中常称坐标法）、比较法（数学中主要是指比较大小，这与逻辑学中的多方位比较不同）等．这些方法极为重要，应用也很广泛．　　（3）数学中的特殊方法．例如配方法、待定系数法、加减法、公式法、换元法（也称之为中间变量法）、拆项补项法（含有添加辅助元素实现化归的数学思想）、因式分解诸方法，以及平行移动法、翻折法等．这些方法在解决某些数学问题时也起着重要作用，对于某一类问题也都是一种通法．2.解不等式时，常用

4、的等价转化有哪些情况?答：设ｙ1和ｙ2都是ｘ的函数，那么下列各不等式等价：（1）│ｙ1│≤ｙ2（ｙ2≥0）－ｙ2≤ｙ1≤ｙ2，│ｙ1│＞ｙ2（ｙ2≥0）ｙ1＜－ｙ2或ｙ1＞ｙ2；（2）│ｙ1│≤ｃ（ｃ≥0）ｙ12≤ｃ2，│ｙ1│＞ｃ（ｃ≥0）ｙ12＞ｃ2；（3）ｙ1·ｙ2≥0ｙ1≥0且ｙ2≥0，或ｙ1≤0且ｙ2≤0，ｙ1·ｙ2＜0ｙ1＞0且ｙ2＜0，或ｙ1＜0且ｙ2＞0；（4）ｙ1／ｙ2＞0（ｙ2≠0）ｙ1·ｙ2＞0，ｙ1／ｙ2＜0（ｙ2≠0）ｙ1·ｙ2＜0．3．怎样正确理解逻辑

5、联结词“或”的意义？　　答：“或”这个逻辑联结词的用法，一般有两种解释：一是“不可兼有”，即“ａ或ｂ”是指ａ，ｂ中的某一个，但不是两者．日常生活中有时采用这一解释．例如“你去或我去”，人们在理解上不会认为有你我都去这种可能．另一是“可兼有”，即“ａ或ｂ”是指ａ，ｂ中的任何一个或两者．例如“ｘ∈Ａ或ｘ∈Ｂ”，是指ｘ可能属于Ａ但不属于Ｂ（“但”在这里实际上等价于另一逻辑联结词“且”），ｘ也可能不属于Ａ但属于Ｂ，ｘ还可能既属于Ａ又属于Ｂ（即ｘ∈Ａ∩Ｂ）．又如在“ｐ真或ｑ真”中，可能只有ｐ真，也可能只有ｑ真，还可能ｐ，ｑ都

6、为真．数学书籍中一般采用后一种解释，运用数学语言和解数学选择题时，都要遵守这一点，还要注意“可兼有”并不意味“一定兼有”．4．“ｐ或ｑ”“ｐ且ｑ”“非ｐ”这三个复合命题概念后，怎样进行真假概括？　　答：（1）对于复合命题“ｐ或ｑ”，当且仅当ｐ，ｑ中至少有一个为真（包括两个同时为真）时，它是真命题；当且仅当ｐ，ｑ都为假时，它是假命题　　（2）对于复合命题“ｐ且ｑ”，当且仅当ｐ，ｑ都为真时，它是真命题；当且仅当ｐ，ｑ中至少有一个为假（包括两个同时为假）时，它是假命题．　　（3）对于复合命题“非ｐ”，当且仅当ｐ为真时，它

7、是假命题；当且仅当ｐ为假时，它是真命题．　　以上也可以利用真值表示进行概括．　　可以看出，要使学生正确理解上述概念，还要让他们熟练掌握并会灵活运用“至少”“最多”“同时”，以及“至少有一个是（不是）”“最多有一个是（不是）”“都是（不是）”“不都是”这些词语．这也是学习数学的难点之一，需要长期不懈地进行训练，才能达到要求．5．怎样理解四种命题？怎样利用反证法来理解四种命题的关系？　　答：学生在初中未学过否命题和逆否命题．可以举例来说．　　命题甲：如果∠1、∠2是对顶角，那么∠1＝∠2．　　命题乙：如果∠1＝∠2，那

8、么∠1、∠2是对顶角．　　命题丙：如果∠1、∠2不是对顶角，那么∠1≠∠2．　　命题丁：如果∠1≠∠2，那么∠1、∠2不是对顶角．　　这里命题甲、乙互为逆命题；命题丙是把命题甲的条件、结论都加以否定后得到的，所以我们把命题丙叫做命题甲的否命题（注意让学生把“否命题”一词与刚学过的逻辑联结词“非”的使用区别开来，“非”通常只否定结论），并且命题甲、丙互为否命题