八年级数学下册 实际问题与反比例函数 人教新课标版

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1、题目实际问题与反比例函数教学目标知识技能通过“杠杆原理”等实际问题与反比例函数的关系的探究，使学生能够从函数的观点来解决一些实际问题。数学思考通过对实际问题中变量之间关系的分析，建立函数模型，运用已学过的反比例函数知识加以解决，体会数学建模思想和学以致用致用的数学理念。解决问题分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数解决问题，进一步运用函数的图像和性质挖掘“杠杆原理”中蕴含的道理。情感态度利用函数探索古希腊科学家阿基米德发现的“杠杆定律”，使学生的求知欲望得到激发，让学生通过应用自己所学过的知识解决了身边的问题，提高学生学习数学的兴趣。重点运用反比例函数解释生活中的一些规律

2、，解决一些实际问题。难点把实际问题利用反比例函数转化为数学问题加以解决。教学过程问题与情境师生行为设计意图活动1如何打开一个未开封的奶粉桶？活动2问题：几位同学玩撬石头的游戏，已知阻力和阻力臂不变，分别是1200牛顿和0.5米，设动力为F,动力臂为L.回答下列问题：教师提出实际生活中的问题，学生提出解决办法，教师引出利用杠杆原理问决问题。公元前3世纪，古希腊的科学家阿基米德发现了著名的：“杠杆定律”：阻力×阻力臂=动力×动力臂他形象地说：给我一个支点，我可以把地球撬动。分析问题中变量间的关系让学生了解到日常生活中存在着许多两个量之间具有反比例关系的例子，自然引入课题。激发学生学

3、习兴趣，培养科学探索精神。在数学课上引用一个物理力学的实际问题，抓住学生的猎奇（1）动力F与动力臂L有怎样的函数关系？（2）小刚，小强，小明，小华分别选取了动力臂为1米，1.5米，2米，3米的撬棍，你能得出他们各自撬动石头至少需要多大的力吗？从上述的运算中我们观察出什么规律？不妨列表描点画出图像。活动3学生动手操作，验证杠杆定律。取一根长100厘米的匀质木杆，用细绳绑在木杆的中点O并将其吊起来，在中点的左侧距离中点25厘米处挂一个重10牛顿的物体，在中点右侧用一个弹簧秤向下拉。改变弹簧秤与中点的距离L（单位：厘米），看弹簧秤的示数F（单位：牛顿）有什么变化，填下表：（参看学生活

4、动记录表）活动4练习活动5归纳总结。作业分析动力F与力臂L的关系,将石头的实际问题转化为反比例函数问题由抽象到具体，验证几个具体的数值。通过验证几个数值，进行列表描点，作出图像观察规律，进一步从图像的变化趋势上解释规律。学生分组活动，完成测弹簧秤示数的过程，并体会弹簧秤示数就是距离的。反比例函数。教师展示练习，学生认真审题，思考。学生认真审题后自主探究。学生建立了反比例函数关系后求值。教师引导学生回忆总结，教师予以补充。心理，激发学习兴趣，最后落实到运用数学知识来解决，学生可以体会到数学的基础性和重要性，激发学生的求知热情。本活动是考察学生对“杠杆原理”的理解。在阻力和阻力臂一

5、定的情况下，动力是动力臂的反比例函数通过巩固练习，让学生进一步加深对发反比例函数的运用和理解，深层次体会建立反比例函数模型解决实际问题的思想，巩固和提高所学知识。通过小结，使学生把所学知识进一步内化，系统化。