2012全国高考数学试题(全国卷二)

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1、2012年全国高考数学试题（全国卷Ⅱ）一．选择题：（共12个小题，每小题5分，满分60分）1.复数=(A)2+i(B)2-i(C)1+2i(D)1-2i2.已知集合A={1，3，}，B={1，m}，A∪B=A，则m=(A)0或(B)0或3(C)1或(D)1或33.椭圆的中心在原点，焦距为4，一条准线为x=-4，则该椭圆的方程为(A)=1(B)=1(C)=1(D)=14.已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，CC1=2，E为CC1的中点，则直线AC1与平面BED的距离为：(A)2(B)(C)(D)15.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a5=5，S5

2、=15，则数列{}的前100项和为(A)(B)(C)(D)6.△ABC中，AB边的高为CD，=a，=b，a•b=0，

3、a

4、=1，

5、b

6、=2，则=(A)a-b(B)a-b(C)a-b(D)a-b7.已知a为第二象限的角，sina+cosa=，则cos2a=(A)-(B)-(C)(D)8.已知F1、F2为双曲线C：x2-y2=2的左、右焦点，点P在C上，

7、PF1

8、=2

9、PF2

10、，则cos∠F1PF2=(A)(B)(C)(D)9.已知x=lnp，y=log52，z=，则(A)x

11、x轴恰有两个公共点，则c=(A)-2或2(B)-9或3(C)-1或1(D)-3或111.将字母a,a,b,b,c,c排成三行两列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，则不同点排列方法共有(A)12种(B)18种(C)24种(D)36种12.正方形ABCD的边长为1，点E在边AB上，点F在边BC上，AE=BF=，动点P从E出发沿直线向F运动，每当碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第一次碰到E时，P第3页共3页与正方形的边碰撞的次数为(A)16(B)14(C)12(D)10二．填空题：（共4个小题，每小题5分，满分20分）13.若x、y满足约

12、束条件x-y+1≥0x+y-3≤0x+3y-3≥0，则z=3x-y的最小值为14.当函数y=sinx-cosx(0≤x<2p)取得最大值时，x=15.若(x+)n的展开式中第三项与第七项的二项式系数相等，则该展开式中的系数为16.三棱柱ABC-A1B1C1中，底面边长和侧棱长都相等，∠BAA1=∠CAA1=60o，则异面直线AB1与BC1所成的角的余弦值为二．解答题：（共6个小题，满分70分）17.（本小题满分10分）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知cos(A-C)+cosB=1，a=2c，求C.18.（本小题满分12分）如图，四棱锥P－ABCD

13、中，底面ABCD为菱形，PA⊥底面ABCD，AC=2，PA=2，E是PC上的一点，PE=2EC.(Ⅰ)证明：PC⊥平面BED；(Ⅱ)设二面角A-PB-C为90o，求PD与平面PBC所成的角的大小.19.（本小题满分12分）乒乓球比赛规则规定：一局比赛，双方比分在10平前，一方连续发球2次后，对方再连续发球2次，依次轮换.每次发球，胜方得1分，负方得0分.设再甲、乙的比赛中，每次发球，发球方得1分的概率为0.6，各次发球的胜负结果相互独立.甲、乙的一局比赛中，甲先发球.(Ⅰ)求开始第四次发球时，甲、乙的比分为1比2的概率；(Ⅱ)x表示开始第四次发球时乙的得分，求x的期

14、望.20.（本小题满分12分）设函数f(x)=ax+cosx,x∈[0,p].(Ⅰ)讨论f(x)的单调性；(Ⅱ)设f(x)≤1+sinx，求a的取值范围.第3页共3页21.（本小题满分12分）已知抛物线C：y=(x+1)2与圆M：(x-1)2+(y-)2=r2(r>0)有一个公共点A，且在A处两曲线的切线为同一直线l.(Ⅰ)求r；(Ⅱ)设m、n是异于l且与C及M都相切的两条直线，m、n的交点为D，求D到l的距离.22.（本小题满分12分）函数f(x)=x2-2x-3.定义数列{xn}如下：x1=2，xn+1是过两点P(4,5)、Qn(xn,f(xn))的直线PQn与

15、x轴的交点的横坐标.(Ⅰ)证明：2≤xn