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时间:2020-03-23
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1、2012高考数学试题(全国卷Ⅱ)一.选择题:(共12个小题,每小题5分,满分60分)1.复数=(A)2+i(B)2-i(C)1+2i(D)1-2i2.已知集合A={1,3,},B={1,m},A∪B=A,则m=(A)0或(B)0或3(C)1或(D)1或33.椭圆的中心在原点,焦距为4,一条准线为x=-4,则该椭圆的方程为(A)=1(B)=1(C)=1(D)=14.已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,AB=2,CC1=2,E为CC1的中点,则直线AC1与平面BED的距离为:(A)2(B)(C)(D)15.已知等差数列{an}的前n项
2、和为Sn,a5=5,S5=15,则数列{}的前100项和为(A)(B)(C)(D)6.△ABC中,AB边的高为CD,=a,=b,a•b=0,
3、a
4、=1,
5、b
6、=2,则=(A)a-b(B)a-b(C)a-b(D)a-b7.已知a为第二象限的角,sina+cosa=,则cos2a=(A)-(B)-(C)(D)8.已知F1、F2为双曲线C:x2-y2=2的左、右焦点,点P在C上,
7、PF1
8、=2
9、PF2
10、,则cos∠F1PF2=(A)(B)(C)(D)9.已知x=lnp,y=log52,z=,则(A)x11、D)y12、12(D)10二.填空题:(共4个小题,每小题5分,满分20分)13.若x、y满足约束条件x-y+1≥0x+y-3≤0x+3y-3≥0,则z=3x-y的最小值为14.当函数y=sinx-cosx(0≤x<2p)取得最大值时,x=15.若(x+)n的展开式中第三项与第七项的二项式系数相等,则该展开式中的系数为16.三棱柱ABC-A1B1C1中,底面边长和侧棱长都相等,∠BAA1=∠CAA1=60o,则异面直线AB1与BC1所成的角的余弦值为二.解答题:(共6个小题,满分70分)17.(本小题满分10分)△ABC的内角A、B、C的对边分别为13、a、b、c,已知cos(A-C)+cosB=1,a=2c,求C.第7页共7页18.(本小题满分12分)如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为菱形,PA⊥底面ABCD,AC=2,PA=2,E是PC上的一点,PE=2EC.(Ⅰ)证明:PC⊥平面BED;(Ⅱ)设二面角A-PB-C为90o,求PD与平面PBC所成的角的大小.第7页共7页19.(本小题满分12分)乒乓球比赛规则规定:一局比赛,双方比分在10平前,一方连续发球2次后,对方再连续发球2次,依次轮换.每次发球,胜方得1分,负方得0分.设再甲、乙的比赛中,每次发球,发球方得1分的概率14、为0.6,各次发球的胜负结果相互独立.甲、乙的一局比赛中,甲先发球.(Ⅰ)求开始第四次发球时,甲、乙的比分为1比2的概率;(Ⅱ)x表示开始第四次发球时乙的得分,求x的期望.第7页共7页20.(本小题满分12分)设函数f(x)=ax+cosx,x∈[0,p].(Ⅰ)讨论f(x)的单调性;(Ⅱ)设f(x)≤1+sinx,求a的取值范围.第7页共7页21.(本小题满分12分)已知抛物线C:y=(x+1)2与圆M:(x-1)2+(y-)2=r2(r>0)有一个公共点A,且在A处两曲线的切线为同一直线l.(Ⅰ)求r;(Ⅱ)设m、n是异于l且与C及15、M都相切的两条直线,m、n的交点为D,求D到l的距离.第7页共7页22.(本小题满分12分)函数f(x)=x2-2x-3.定义数列{xn}如下:x1=2,xn+1是过两点P(4,5)、Qn(xn,f(xn))的直线PQn与x轴的交点的横坐标.(Ⅰ)证明:2≤xn
11、D)y12、12(D)10二.填空题:(共4个小题,每小题5分,满分20分)13.若x、y满足约束条件x-y+1≥0x+y-3≤0x+3y-3≥0,则z=3x-y的最小值为14.当函数y=sinx-cosx(0≤x<2p)取得最大值时,x=15.若(x+)n的展开式中第三项与第七项的二项式系数相等,则该展开式中的系数为16.三棱柱ABC-A1B1C1中,底面边长和侧棱长都相等,∠BAA1=∠CAA1=60o,则异面直线AB1与BC1所成的角的余弦值为二.解答题:(共6个小题,满分70分)17.(本小题满分10分)△ABC的内角A、B、C的对边分别为13、a、b、c,已知cos(A-C)+cosB=1,a=2c,求C.第7页共7页18.(本小题满分12分)如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为菱形,PA⊥底面ABCD,AC=2,PA=2,E是PC上的一点,PE=2EC.(Ⅰ)证明:PC⊥平面BED;(Ⅱ)设二面角A-PB-C为90o,求PD与平面PBC所成的角的大小.第7页共7页19.(本小题满分12分)乒乓球比赛规则规定:一局比赛,双方比分在10平前,一方连续发球2次后,对方再连续发球2次,依次轮换.每次发球,胜方得1分,负方得0分.设再甲、乙的比赛中,每次发球,发球方得1分的概率14、为0.6,各次发球的胜负结果相互独立.甲、乙的一局比赛中,甲先发球.(Ⅰ)求开始第四次发球时,甲、乙的比分为1比2的概率;(Ⅱ)x表示开始第四次发球时乙的得分,求x的期望.第7页共7页20.(本小题满分12分)设函数f(x)=ax+cosx,x∈[0,p].(Ⅰ)讨论f(x)的单调性;(Ⅱ)设f(x)≤1+sinx,求a的取值范围.第7页共7页21.(本小题满分12分)已知抛物线C:y=(x+1)2与圆M:(x-1)2+(y-)2=r2(r>0)有一个公共点A,且在A处两曲线的切线为同一直线l.(Ⅰ)求r;(Ⅱ)设m、n是异于l且与C及15、M都相切的两条直线,m、n的交点为D,求D到l的距离.第7页共7页22.(本小题满分12分)函数f(x)=x2-2x-3.定义数列{xn}如下:x1=2,xn+1是过两点P(4,5)、Qn(xn,f(xn))的直线PQn与x轴的交点的横坐标.(Ⅰ)证明:2≤xn
12、12(D)10二.填空题:(共4个小题,每小题5分,满分20分)13.若x、y满足约束条件x-y+1≥0x+y-3≤0x+3y-3≥0,则z=3x-y的最小值为14.当函数y=sinx-cosx(0≤x<2p)取得最大值时,x=15.若(x+)n的展开式中第三项与第七项的二项式系数相等,则该展开式中的系数为16.三棱柱ABC-A1B1C1中,底面边长和侧棱长都相等,∠BAA1=∠CAA1=60o,则异面直线AB1与BC1所成的角的余弦值为二.解答题:(共6个小题,满分70分)17.(本小题满分10分)△ABC的内角A、B、C的对边分别为
13、a、b、c,已知cos(A-C)+cosB=1,a=2c,求C.第7页共7页18.(本小题满分12分)如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为菱形,PA⊥底面ABCD,AC=2,PA=2,E是PC上的一点,PE=2EC.(Ⅰ)证明:PC⊥平面BED;(Ⅱ)设二面角A-PB-C为90o,求PD与平面PBC所成的角的大小.第7页共7页19.(本小题满分12分)乒乓球比赛规则规定:一局比赛,双方比分在10平前,一方连续发球2次后,对方再连续发球2次,依次轮换.每次发球,胜方得1分,负方得0分.设再甲、乙的比赛中,每次发球,发球方得1分的概率
14、为0.6,各次发球的胜负结果相互独立.甲、乙的一局比赛中,甲先发球.(Ⅰ)求开始第四次发球时,甲、乙的比分为1比2的概率;(Ⅱ)x表示开始第四次发球时乙的得分,求x的期望.第7页共7页20.(本小题满分12分)设函数f(x)=ax+cosx,x∈[0,p].(Ⅰ)讨论f(x)的单调性;(Ⅱ)设f(x)≤1+sinx,求a的取值范围.第7页共7页21.(本小题满分12分)已知抛物线C:y=(x+1)2与圆M:(x-1)2+(y-)2=r2(r>0)有一个公共点A,且在A处两曲线的切线为同一直线l.(Ⅰ)求r;(Ⅱ)设m、n是异于l且与C及
15、M都相切的两条直线,m、n的交点为D,求D到l的距离.第7页共7页22.(本小题满分12分)函数f(x)=x2-2x-3.定义数列{xn}如下:x1=2,xn+1是过两点P(4,5)、Qn(xn,f(xn))的直线PQn与x轴的交点的横坐标.(Ⅰ)证明:2≤xn
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