《数学难题分析》word版

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1、数学难题分析1.过双曲线的左焦点，作圆：的切线，切点为E，延长FE交双曲线右支于点P，若，则双曲线的离心率为(A)A.B.C.D.2.已知定义域为的函数满足，当,单调递增，若，则的值)(B)A.恒大于0B.恒小于0C.可能等于0D.可正可负3.在中，AC=6，BC=7，，O是的内心，若，其中，动点P的轨迹所覆盖的面积为（A）A.B.C.D.4.已知，且函数恰有3个不同的零点，则实数a的取值范围是(C)A．B．C．D．5.定义方程的实根叫做函数的“新驻点”，若函数,,的“新驻点”分别为，则的大小关

2、系为(D)A.B.C.D.6.已知是奇函数，且，当时，，则当时，=（A）A．B．C．D．7.以下正确命题的为②③④①命题“存在，”的否定是：“不存在，”；②函数的零点在区间内；③在极坐标系中，极点到直线的距离是．④函数的图象的切线的斜率的最大值是；⑤线性回归直线恒过样本中心，且至少过一个样本点.8.已知点与点在直线的两侧，给出下列说法：①；②当时,有最小值，无最大值；③；④当且，时，的取值范围为.其中，所有正确说法的序号是③④99.已知：圆过椭圆的两焦点，与椭圆有且仅有两个公共点：直线与圆相切，

3、与椭圆相交于A，B两点记（1）求椭圆的方程；（2）求的取值范围；（3）求的面积S的取值范围.解：（Ⅰ）由题意知2c=2,c=1因为圆与椭圆有且只有两个公共点，从而b=1.故a=所求椭圆方程为（Ⅱ）因为直线l:y=kx+m与圆相切所以原点O到直线l的距离＝1,即：m又由　　　　　，（）　　设A（），B（），则7分＝，由，故，ks5u即（III）＝，由，得：，所以：　　　10.已知直线，,直线被圆截得的弦长与椭圆的短轴长相等,椭圆的离心率.(Ⅰ)求椭圆的方程；(Ⅱ)过点(，)的动直线交椭圆于、两点，

4、试问：在坐标平面上是否存在一个定点，使得无论如何转动，以为直径的圆恒过定点？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．解：(Ⅰ)则由题设可知，又所以椭圆C的方程是.(Ⅱ)解法一：假设存在点T（u,v）.若直线l的斜率存在，设其方程为，将它代入椭圆方程，并整理，得．9设点A、B的坐标分别为，则因为及所以当且仅当恒成立时，以AB为直径的圆恒过定点T，所以解得此时以AB为直径的圆恒过定点T（0，1）.当直线l的斜率不存在，l与y轴重合，以AB为直径的圆为也过点T（0，1）.综上可知，在坐标平面上存在

5、一个定点T（0，1），满足条件.解法二：若直线l与y轴重合，则以AB为直径的圆是若直线l垂直于y轴，则以AB为直径的圆是由解得.由此可知所求点T如果存在，只能是（0，1）.事实上点T（0，1）就是所求的点.证明如下：当直线l的斜率不存在，即直线l与y轴重合时，以AB为直径的圆为，过点T（0，1）；当直线l的斜率存在，设直线方程为，代入椭圆方程，并整理，得8分设点A、B的坐标为，则因为，所以，即以AB为直径的圆恒过定点T（0，1）.综上可知，在坐标平面上存在一个定点T（0，1）满足条件.911.在

6、平面直角坐标系中，已知点，，为动点，且直线与直线的斜率之积为.（Ⅰ）求动点的轨迹的方程；（Ⅱ）设过点的直线与曲线相交于不同的两点，.若点在轴上，且，求点的纵坐标的取值范围.解：（Ⅰ）设动点的坐标为，依题意可知，整理得.所以动点的轨迹的方程为.（II）当直线的斜率不存在时，满足条件的点的纵坐标为.当直线的斜率存在时，设直线的方程为.将代入并整理得，..设，，则，.设的中点为，则，，所以.由题意可知又直线的垂直平分线的方程为.令解得.当时，因为，所以；当时，因为，所以.综上所述，点纵坐标的取值范围是

7、..12.已知函数，曲线在点（）处,切线方程是（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）设若当时，恒有，求的取值范围.解：（1）.由于直线的斜是，且过点（），9∴即（2）由（1）知：则，令，当时，，在时，即，在上是增函数，则，不满足题设.当时，∵且∴时，即，在上是增函数，则，不满足题设.当时，则，由得；则，时，，即，在上是增函数，则，不满足题设.当时，，即，在上是减函数，则，满足题设.综上所述，--13.已知直线与函数的图象相切于点，且与函数的图象也相切。（1）求直线的方程及的值；（2）若，求函数的最大值；（3）若恒

8、成立，求的取值范围。解：（1）的图象在点（1，0）处的切线。又因为直线的图象相切，（2）由（1）知当于是，上单调递减。所以，当9（3）由（2）可知对任意恒成立且若恒成立，则的取值范围为且（12分）14.已知．（Ⅰ）已知对于给定区间，存在使得成立，求证：唯一；（Ⅱ）若，当时，比较和大小，并说明理由；（Ⅲ）设A、B、C是函数图象上三个不同的点，求证：△ABC是钝角三角形．解：（Ⅰ）证明：假设存在，，即.∵，∴上的单调增函数（或者通过复合函数单调性说明的单调性）.∴矛盾，即是唯一的.（Ⅱ）原因如下：(