【大学竞赛】2011年数学建模竞赛选拔试题

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1、请在下面A、B、C三题中任选其一解答答题要求及注意事项：1.竞赛选拔考试时间是：2011-8-21早上8：30至2011-8-24早上8：30。2.比赛地点：宁远-828,3.论文必须严格按照全国大学生数学建模竞赛的要求撰写。4.论文打包成压缩文件，文件名格式遵循，“题目_姓名1_姓名2_姓名3.rar”的格式。5.论文以Word或PDF文件格式在2011-8-24上午9:00前发至mathmodelling@126.com，邮件收到后会自动回复，请确认。6.论文的封面要写清论文题目，组长及参赛组员的姓名、学号、院属、

2、专业、手机号码。7.培训教师会根据论文情况，安排答辩顺序、时间、地点，请在8月24日下午4：00后登陆信箱：sxjm_2011_uibe@126.com(密码：20110821)及时查询。A题2003年10月高盛公司发表了一份题为“与BRICs一起梦想的全球经济报告”，首次提出了“金砖四国”这一概念。“金砖四国”（BRIC）的名称来源于巴西、俄罗斯、印度和中国的英文首字母。由于该词与英文中的砖（Brick）类似，因此被称为“金砖四国”。该报告估计，到2050年，世界经济格局将会经历剧烈洗牌，全球新的六大经济体将变成中国

3、、美国、印度、日本、巴西、俄罗斯。在2010年，南非加入金砖四国，“金砖四国”即将变成“金砖五国”，并更名为“金砖国家”(BRICS)。2011年4月14日，金砖国家领导人第三次会晤在中国三亚举行，五国领导人商讨了如何协调应对重大国际问题，如何深化和扩大彼此间合作，如何加强金砖国家合作机制等问题。根据华尔街日报的报道，中国打算提升金砖集团作为新兴经济体平台的地位，从而获得对发达国家更有力的优势。由于这种优势可能体现在多个侧面，请您选择某个感兴趣的侧面，建立数学模型分析以下问题：1、尽管目前金砖国家在很大程度上还是一个松

4、散的团体，但它们拥有世界40%的人口、18%的全球贸易以及约45%的当年增长。因此，请分析在世界范围内，金砖国家在该此方面的优势，并指出产生这种优势的主要原因；2、七国集团（G7）是由加拿大、法国、德国、意大利、日本、英国和美国所构成的联盟。请分析在您选择的侧面上，金砖国家是否对七国集团也存在着这种整体优势；3、在感兴趣的侧面上，金砖五国是否存在着相同的优势，或者建立模型研究成员之间在该种优势上的差异性；4、为了提高金砖国家在此侧面的优势，请建立数学模型探讨成员之间更好的协作分工模式；5、预测研究在若干年后，金砖国家在

5、此侧面的优势会继续保持、缩小还是扩大？利用数学模型支持您的结论。参考数据及背景资料（下列资料仅供参考，但不局限于此）：1、金砖国家联合统计手册（2011）：http://www.stats.gov.cn/tjsj/qtsj/jzgj2011/2、金砖国家领导人第三次会晤专题：http://news.sina.com.cn/z/3rdjzfh2011/index.shtml3、EPS全球统计数据/分析平台http://www.epsnet.com.cnB题    改革开放30年来，中国经济取得了巨大的发展，这个发展从整个

6、经济增长水平来看从1978年到2009年我国GDP按照可比价格年均增长在9%以上，其发展水平世界瞩目。但是我国区域经济发展存在不平衡现象，东部沿海城市与中西部地区差距过大，严重制约了国民经济的进一步发展。扩大内需、调整经济结构、加快城市化建设进程和促进欠发达地区的经济繁荣是我国国民经济的下一步重要战略决策。根据中国统计信息网公布的2009年度GDP数据及其它网上信息，我们在各省选择几个具有代表性的城市，加上所有直辖市，考察这些城市的经济数据和产业结构。如果我们考虑选择其中GDP(生产总值)排在较靠前的城市组成城市集合A

7、,将GDP排在较靠后的城市组成城市集合B，考虑建立一种经济合作和技术援助的关系，希望通过较发达地区和欠发达地区的人才流动、教育与技术支援、经济合作交流以及国家的一些税收政策等带动和促进欠发达地区的经济繁荣与城市化进程。这种带动和促进作用和两个不同地区的经济规模、产业结构、地缘关系、生态地理环境、资源与市场互补性、交通便利程度等诸多因素有关。问题一：试把表1中的数据尽可能补充完整。补充数据应说明来源或依据，并说明是原始数据还是估计值（估计值需说明计算方法）。问题二：如果我们选择的城市集合A={北京，上海，天津，广州，深圳

8、，厦门，济南，青岛，沈阳，大连，长沙，武汉，成都，南京，无锡，常州，杭州，宁波，呼和浩特，鄂尔多斯}，B={邢台，大同，贵阳，六盘水，海东，海北，定西，拉萨，曲靖，开封，九江，上饶，齐齐哈尔，百色，蚌埠，桂林，来宾，黄石，琼海，中卫}，试对城市集合A中的每一个城市i，评价其关于城市集合B中的每一个城市j的经济带动作用与互利效应并进