模拟竞赛数学建模队员选拔论文

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1、数学建模队员选拔模型摘要1.问题的重述一年一度的全国大学生数学建模竞赛是高等院校的重要赛事。由于竞赛场地、经费等原因，不是所有想参加竞赛的人都能被录用。为了能够选拨出正真优秀的同学代表学校参加全国竞赛，数学建模教练组需要投入大量的精力，但是每年在参赛的时候还是有很多不如意之处：有的学生言过其实，有的队员之间合作不默契，影响了数学建模的成绩。数学建模需要学生具有较好的数学基础和必要的数学建模知识、良好的编程能力和熟练使用数学软件的能力、较强的语言表达能力和写作能力、良好的团队合作精神，同时还要求思维敏捷，对建立数学模型有较好的悟性。目前选拨队员主要考虑以下几个环节。数学建模培训课程

2、的签到记录；数学建模的笔试成绩，上机操作，学生个人简介，面试，老师和学生的推荐等，通过这种方式选拨出队员。然后按照3人一组分为若干小组，为了使得小组具有较好的知识结构，一般总是将不同专业的学生安排在一起，使得每个小组至少包含一位数学基础较好的同学，计算机编程能力强的同学。各组通过做题进行交流和磨合，合作比较好的保留，合作不好的进行调整。下表列出了15个学生的部分信息，空白处为学生不愿意提供或未能了解的情况。学生专业笔试班级排名听课次数其它情况思维敏捷机试知识面S1数学9622ABAS2电子信息936过计算机三级ABBS3机械924CDCS4机械82104上过建模选修课BBAS5数

3、学823BCBS6电子信息8236ABDS7化工与材料8075CBBS8数学794考过程序员ABAS9电子信息78124学过MATLABACCS10电子信息775学过MATLABABBS11化工与材料766CABS12化工与材料742ACAS13计算机782BADS14计算机765ABAS15计算机666CBB现在需要解决以下问题：⑴根据我们所了解的数学建模知识，选拔数学建模队员要考查学生的哪些情况？哪些素质是数学建模的关键素质，如何进行考查？⑵根据上表信息，建立建模队员选拨的数学模型，从中选出9位同学，并组成3队，使得这三队具有良好的知识结构。⑶有的指导老师在对学生机试的时候法

4、线一个计算机编程高手，然后直接录用，不再考察其它情况，这种做法是否可取。⑷为数学建模教练组写一份1000-1500字的报告，提出建模队员选拨机制建议，帮助教练组提高建模队员选拨的效率和质量。2.问题的分析2.1问题⑴的分析根据经验，我们知道数学建模需要学生具有较好的数学基础和必要的数学建模知识、良好的编程能力和熟练使用数学软件的能力、较强的语言表达能力和写作能力、良好的团队合作精神，同时还要求思维敏捷，对建立数学模型有较好的悟性。这些都是选拔队员需要考虑的因素，但在实际问题中指标之间往往相互影响，指标数目繁多且各指标的重要程度不一样。为此我们采用主成分分析方法对指标进行简化，并根

5、据主成分得到影响选拔的主要因素。2.2问题⑵的分析在一年一度的全国大学生数学建模竞赛活动中，任何一个参赛院校都会遇到如何选拔最优秀的队员和科学合理地组队问题，这是一个最实际的、而且是首先需要解决的数学模型问题。队员的选拔是一个综合的、多准则的决策，在这一过程中既要考察队员的学科成绩（平均成绩）、智力水平（思维能力、分析问题和解决问题的能力等）、动手能力（计算机的使用和其他方面实际操作能力）、写作能力、协作能力（团结能力）和其他特长。层次分析法是一种定性和定量相结合的多目标系统决策方法，广泛应用于各个领域，但传统的层次分析法存在如下缺点：⑴判别矩阵的一致性指标难以达到；⑵判别矩阵的

6、一致性与人们决策的一致性存在差异；⑶调整一致性带有盲目性。因此，我们利用模糊一致矩阵的模糊层次分析方法，它可以解决这些缺点。2.32.3问题⑶的分析3.模型的假设与符号说明3.1模型的假设⑴假设问题中所提供队员的基本条件充分地反映了每个队员的真是能力和水平；⑵假设每个队员的能力和水平在比赛中可以100%地发挥，不受外界因素和环境的影响；⑶同一队三名队员的单项条件互不影响，而且具有互补性，即一个队的水平为最高者的水平；3.2符号说明表示笔试成绩；表示听课次数的成绩；表示思维敏捷的成绩；表示机试的成绩；表示知识面的成绩；4.模型的建立与求解4.1主成分分析法主成分分析是一种通过降维技

7、术把多个变量化为少数几个主成份（即综合变量）的统计分析方法。这些能够反映原始变量的绝大部分信息，它们通常表示为原始变量的某种线性组合。它能简化数据、揭示变量之间的内在关系，为进一步分析总体的性质和数据的统计特性提供重要的信息。主成分分析的一般目的是：（1）变量的降维；（2）主成分的解释。设是来自总体的维随机向量，均值向量为，协方差为，的特征根为，为的单位特征向量。总体表示“取得竞赛较好成绩的参赛队员（用‘’表示）”组成的全体，分别表示：：写作能力，：机试成绩，：知识面，：计算机编