全国初中数学联赛模拟试题

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1、全国初中数学联赛模拟试题(4)（考试时间2小时，满分120分）一、选择题（每小题5分，共30分）1.设a是正整数，则以6,10.9，a为边长的三角形共有(A)11个.(B)12个(C)13个(D)14个2.如图，ABCD是正方形，△ABE是正三角形，则∠AED是(A)10º.(B)15º.(C)20º.(D)30º.3.对于实数x搿，设[x]表示不超过x的最大整数，则下面说法中正确的是(A)[x+y]=[x]+[y]，对所有x和y(B)[xy]=[x][y]，对所有x和y,对所有x,对所有x4.周长与面积（数值）相等的直角三角形中，R

2、和r分别表示外接圆与内切圆的半径长，则(A)r是定值(B)R是定值(C)是定值(D)R+r是定值5.记x=(1+2)(1+22)(1+24)…(1+2256),则x+l是(A)一个奇数(B)一个质数(C)一个完全平方数(D)一个完全立方数6.方程的实数解的组数是(A)0组(B)1组(C)2组(D)无穷多组二、填空题（每小题5分，共30分）7.设线段AB的长度是6，以A、B两点为圆心作两个圆，已知圆A的半径是2，要使两圆相切，则圆B的半径是____．8.设一元二次方程的两个实根各加l后，是方程的两个根，则p+q=____9.如图所示，,

3、则CE=10.设x,y,z为三个互不相同的正数．如果则11.以三个不同的非零整数组成的（十进制的）三位数，除以这三个整数的和，所得商的最小值是____．12.如图，在△ABC中，AB=BC，AB≠AC.在AB边上取点E，在CA延长线上取点D，使得∠BDC=∠ECA.若则三、解答题（每小题20分，共60分)13.如图所示，BL是△ABC的角平分线，过L作△BCL的外接圆的切线，交AB于P点．证明：直线AC是△BLP的外接圆的切线．14.立方体的7个顶点处标记上数0，另一个顶点处标记上数1．现可以任取一边，将该边两顶点处的数加l，问能否通

4、过这样的操作，使8个顶点处的数都被3整除？证明你的结论．15.设a是3的正整数次幂．b是2的正整数次幂，试确定所有这样的a，b，使二次方程的根是整数．