北京市石景山区高三第一学期期末考试数学(文科)试题答案

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1、石景山区2008—2009学年第一学期期末考试试卷高三数学（文科）参考答案一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把所选项前的字母填在题后括号内．题号12345678答案二、填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共30分．把答案填在题中横线上．题号91011121314答案；；注：第12、14题第1个空3分，第2个空2分.三、解答题：本大题共6个小题，共80分．解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15．（本题满分12分）解：（Ⅰ）∵,∴.又∵,解得．……………………3分∵，∴是锐角．∴．……………………6分（Ⅱ）∵，

2、∴.解得．…………………8分又∵，　∴　．∴．∴．………………………12分16．（本题满分12分）解：（Ⅰ）．………………………2分高三数学（文科）参考答案第7页（共7页）由题意知，解得．………………5分∴．……………………6分（Ⅱ）．　　令，即．解得．………………………8分当；当．……………………10分∴的单调递增区间为：和，的单调递减区间为：.……………12分17．（本题满分14分）解法一：（Ⅰ）证明：∵面⊥面，，且面面，∴面．……………2分又∵面，∴．………………4分（Ⅱ）解：如图，过点作⊥于，连结．由（Ⅰ）知面．∴是斜线在平面内的射影，∴．（三垂线定理）∴是二面角的平面角．……

3、……………6分设，由，得，．高三数学（文科）参考答案第7页（共7页）∵是正三角形，∴．∴．∴．∴　二面角的大小为．…………………9分（Ⅲ）解：如图，取三边、、的中点、、，连结、、、、，则，；，．∴是异面直线与所成的角或其补角．………………11分∵是正三角形，且平面平面，∴面，是直角三角形，．又∵面，故．在中，，，．∴．∴异面直线和所成角为．……………14分解法二：（Ⅰ）分别取、的中点、,连结、．　　　∵　是正三角形，　　　∴　．　　　∵　面⊥面，且面面，　　　∴　平面．　　　∵　是的中位线，且平面，高三数学（文科）参考答案第7页（共7页）　　　∴　平面．　　　以点为原点，所在直线为轴，

4、所在直线为轴，所在直线为轴，建立空间直角坐标系．……………2分设，　则，，，，．　　　∴　，．……………………4分　　　∴　．　　　∴　，即．…………………6分（Ⅱ）∵　平面，　　　∴　平面的法向量为．……………………7分　　　设平面的法向量为，　　　∴　，．　　　∴　，即．　　　　　，即．　　　∴　令，则，．　　　∴　．……………………9分　高三数学（文科）参考答案第7页（共7页）∴　　　　．∵二面角是锐角，　　　∴二面角的大小为．………………11分（Ⅲ）∵，，∴．∴异面直线和所成角为．……………14分18．（本题满分14分）解：（Ⅰ）第一小组做了三次实验，至少两次实验成功的概率为．

5、……………………7分（Ⅱ）第二小组在第次成功前，共进行了次试验，其中三次成功三次失败，且恰有两次连续失败，其各种可能的情况种数为．因此所求的概率为．…………………14分19．（本题满分14分）解：（Ⅰ）∵数列是等差数列，　　　　∴．又，高三数学（文科）参考答案第7页（共7页）　　　　　∴，或．……………2分　　　　　∵公差，∴　，．　　　　　∴，．　　　　　∴．…………4分（Ⅱ）∵，　　∴．………………6分　　　∵数列是等差数列，　　　∴．　　　∴．　　　去分母，比较系数，得．……………9分　　　∴．………………10分（Ⅲ）　　　　　≤．……………12分　　当且仅当，即时，取得最大值．

6、……………14分高三数学（文科）参考答案第7页（共7页）20．（本题满分14分）解：（Ⅰ）由，得．∴，.………2分∴．∵，∴．∴，即．……6分（Ⅱ）.……………10分由，知．又∵，∴，．∴.∴．………………14分注：若有其它解法，请酌情给分．高三数学（文科）参考答案第7页（共7页）