高中数学 1.1 集合的含义及其表示3.教案 苏教版必修1

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1、1.1集合的含义及其表示一、内容与解析集合论是现代数学的一个重要的基础.在高中数学中,集合的初步知识与其他内容有着密切的联系,是学习、掌握和使用数学语言的基础.课本从学生熟悉的集合(自然数的集合、有理数的集合等)出发,结合实例给出元素、集合的含义,课本注重体现逻辑思考的方法,如抽象、概括等.值得注意的问题:由于本小节的新概念、新符号较多,建议教学时先引导学生阅读课本,然后进行交流,让学生在阅读与交流中理解概念并熟悉新符号的使用.在信息技术条件较好的学校,可以利用网络平台让学生交流学习概念后的认识;也可以由教师给出问题,让学生读后回答问题,再由教师给出评价.这样

2、做的目的是培养学生主动学习的习惯,提高阅读与理解、合作与交流的能力.在处理集合问题时,根据需要,及时提示学生运用集合语言进行表述.二、教学目标及解析1.通过实例了解集合的含义,体会元素与集合的“属于”关系,能选择集合不同的语言形式描述具体的问题,提高语言转换和抽象概括能力,树立用集合语言表示数学内容的意识.2.了解集合元素的确定性、互异性、无序性,掌握常用数集及其专用符号,并能够用其解决有关问题,提高学生分析问题和解决问题的能力,培养学生的应用意识.三、问题诊断分析教学重点:集合的基本概念与表示方法.教学难点:选择恰当的方法表示一些简单的集合.四、教学过程问题

3、1.在初中，我们学过含有“集合”的数学问题，比如：自然数的集合，有理数的集合等等；在现实生活中，也经常出现集合的场面。你对这里所说的“集合”如何认识？问题2.高中数学以“集合”作基本理论进行研究和应用。请通过教材中的8个例子，探讨每个例子中所研究的对象是什么？它们之间有什么共性？由此得到集合的含义是什么？问题3.我们把集合中所研究的对象称为元素。阅读教材，请回答：（1）对集合中的每个元素有什么要求？（2）元素与集合有什么样的关系？如何表示这些关系？问题4.默写常见数集的表示符号问题5.我们可以用自然语言、符号语言描述一个集合。除此之外，还可以用列举法、描述法表

4、示集合。请回答：1.自然语言与符号语言描述集合的优缺点2.列举法与描述法的表示特点3.这两种方法有何区别与联系问题6.用所学知识解决课本P5的练习问题7.将本章的知识结构总结在相应的地方。五、数学运用1．例题．例1　表示出下列集合：（1）中国的直辖市；（2）中国国旗上的颜色．小结：集合的确定性和无序性例2　准确表示出下列集合：（1）方程x2―2x－3=0的解集；（2）不等式2－x＜0的解集；（3）不等式组的解集；（4）不等式组的解集．解：略．小结：（1）集合的表示方法——列举法与描述法；（2）集合的分类——有限集⑴，无限集⑵与⑶，空集⑷例3　将下列用描述法表示

5、的集合改为列举法表示：（1）{(x，y)

6、x＋y=3，xÎN，yÎN}（2）{(x，y)

7、y=x2－1，

8、x

9、≤2，xÎZ}（3）{y

10、x＋y=3，xÎN，yÎN}（4）{xÎR

11、x3－2x2＋x=0}小结：常用数集的记法与作用．例4　完成下列各题：（1）若集合A＝{x｜ax＋1＝0}＝Æ，求实数a的值；（2）若－3Î{a－3，2a－1，a2－4}，求实数a．小结：集合与元素之间的关系．2．练习：（1）用列举法表示下列集合：①{x｜x＋1＝0}；②{x｜x为15的正约数}；③{x｜x为不大于10的正偶数}；④{(x，y)｜x＋y＝2且x－2y＝4}；⑤{(x，

12、y)｜x∈{1，2}，y∈{1，3}}；⑥{(x，y)｜3x＋2y＝16，x∈N，y∈N}．（2）用描述法表示下列集合：①奇数的集合；②正偶数的集合；③{1，4，7，10，13}六、回顾小结（1）集合的概念——集合、元素、属于、不属于、有限集、无限集、空集；（2）集合的表示——列举法、描述法以及Venn图；（3）集合的元素与元素的个数；（4）常用数集的记法．