高中数学《函数的概念和图象》教案1 苏教版必修1

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1、2.1.1函数的概念和图象（一）学习目标：使学生理解函数的概念，明确决定函数的三个要素，学会求某些函数的定义域，掌握判定两个函数是否相同的方法；理解静与动的辩证关系.教学重点：函数的概念，函数定义域的求法.教学难点：函数概念的理解.教学过程：一、情境设置问题一：在初中，我们已经学习了函数的概念，请同学们回忆一下，它是怎样表述的？（几位学生试着表述，之后，教师将学生的回答梳理，再表述或者启示学生将表述补充完整再条理表述）.设在一个变化的过程中有两个变量x和y，如果对于x的每一个值，y都有惟一的值与它对应，那么就说y是x的函数，x

2、叫做自变量.我们学习了函数的概念，并且具体研究了正比例函数，反比例函数，一次函数，二次函数，请同学们思考下面两个问题：问题二：y＝1（x∈R）是函数吗？问题三：y＝x与y＝是同一个函数吗？（学生思考，很难回答）显然，仅用上述函数概念很难回答这些问题，因此，需要从新的高度来认识函数概念（板书课题）.二、学生活动在现实生活中，我们可能遇到下列问题：⑴估计人口数量变化趋势是我们制定一系列相关政策的依据.从人口统计年鉴中可以查得我国从1949年至1999年人口数据资料如表所示，你能根据这个表说出我国人口变化情况吗？年　份1949195

3、4195919641969197419791984198919941999人口数/百万5426036727058079099751035110711771246⑵一物体从静止开始下落，下落的距离y(m)与下落时间x(s)之间近似地满足关系式y＝4.9x2.若一物体下落2s，你能求出它下落的距离吗？⑶下图为某市一天24小时的气温变化图.①上午6时的气温约是多少？全天的最高、最低气温分别是多少？②在什么时刻，气温为0℃？③在什么时刻内，气温在0℃以上？问题四：在上述例子中，是否确定了函数关系？为什么？三、建构数学问题五：如何用集合

4、的观点来阐述上面三个例子中的共同特点？对于集合A中的任意一个数，按照某种对应关系，集合B中都有惟一的数和它对应.问题六：如何用集合的观点来理解函数的概念？结论：函数是建立在两个非空数集之间的单值对应.反思：⑴结论是否正确地概括了例子的共同特征？⑵比较上述认识和初中函数概念是否有本质上的差异？⑶正比例函数，反比例函数，一次函数，二次函数是否也具有上述特征？问题七：如何用集合的语言来阐述上面三个例子中的共同特点？对于数集A中的每一个x，按照某种对应关系f，在数集B中都有唯一确定的y和它对应，记作：f：A→B.函数的定义设A、B是非

5、空的数集，如果按照某种对应法则f，对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有惟一的元素y和它对应，这样的对应叫做从A到B的一个函数，通常记为y＝f(x)，x∈A其中，所有的输入值x组成的集合A叫做函数的定义域.强调：⑴集合A与集合B都是非空数集；⑵对应法则的方向是从A到B；⑶强调“非空”、“每一个”、“惟一”这三个关键词.说明：⑴“单值对应”是函数对应法则的根本特征；⑵“箭头图”给出了“单值对应”从一个集合到另一个集合的方向性；⑶“输入”与“输出”的关系.学生练习P29习题2.1⑴T10反思：回答问题二、问题三函数概念用集合、

6、对应的语言叙述后，我们就很容易回答前面所提出的两个问题.y=1（x∈R）是函数，因为对于实数集R中的任何一个数x，按照对应关系“函数值是1”，在R中y都有惟一确定的值1与它对应，所以说y是x的函数.Y＝x与y＝不是同一个函数，因为尽管它们的对应关系一样，但y＝x的定义域是R，而y＝的定义域是{x

7、x≠0}.所以y＝x与y＝不是同一个函数.问题九：理解函数的定义，我们应该注意些什么呢？（教师提出问题，启发、引导学生思考、讨论，并和学生一起归纳、总结）注意：①函数是非空数集到非空数集上的一种对应.②符号“f:A→B”表示A到B的一

8、个函数，它有三个要素；定义域、值域、对应关系，三者缺一不可.（定义域→优先，对应法则→核心）③集合A中数的任意性，集合B中数的惟一性.④f表示对应关系，在不同的函数中，f的具体含义不一样.⑤f(x)是一个符号，绝对不能理解为f与x的乘积.在研究函数时，除用符号f(x）表示函数外，还常用g(x)、F(x)、G(x)等符号来表示.若A是函数y＝f（x）的定义域，则对于A中的每一个x，都有一个输出值y与之对应.我们将所有输出值y组成的集合{y

9、y＝f(x)，x∈A}称做函数的值域.四、数学运用例1求下列函数的定义域.(1)f(x)＝

10、(2)f(x)＝(3)f(x)＝＋分析：函数的定义域通常由问题的实际背景确定.如果只给出解析式y＝f(x)，而没有指明它的定义域.那么函数的定义域就是指能使这个式子有意义的实数x的集合.解：(1)x－2≠0，即x≠2时，有意义∴这个函数的定义域是{x｜x≠2}(2)3x＋2≥