高中数学《函数的概念和图象》学案1 苏教版必修1

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1、第一课时函数的概念和图象导学案【学习导航】知识网络函数定义函数函数的定义域函数的值域学习目标1．理解函数概念；2．了解构成函数的三个要素；3．会求一些简单函数的定义域与值域；4．培养理解抽象概念的能力．新课导学1．函数的定义：设是两个数集，如果按某种对应法则，对于集合中的元素，在集合中都有的元素和它对应，这样的对应叫做从到的一个函数，记为．其中组成的集合叫做函数的定义域，的取值集合叫做函数的值域。【互动探究】一．对函数的定义的理解例1：判断下列对应是否为函数：（1）（2）；（3），，；（4），，．二．求函数的定义域例2：求下列函数的

2、定义域：（1）（2）；（3）．（4）三、求函数值例3:已知函数的定义域为，求的值．分析：求的值，即当时，求的值例4：比较下列两个函数的定义域与值域：（1）f(x)=(x+2)2+1，x∈{－1,0,1,2,3}；（2）．【迁移应用】1.对于集合，，有下列从到的三个对应：①；②；③；其中是从到的函数的对应的序号为；2.函数的定义域为____________3.函数f(x)=x－1（且）的值域为．4．若，则；5．函数的定义域为；6．已知函数的定义域为[－2，3]，则函数的定义域为．函数的概念和图象（1）1．函数的定义：设是两个非空数集，

3、如果按某种对应法则，对于集合中的每一个元素，在集合中都有惟一的元素和它对应，这样的对应叫做从到的一个函数，记为．其中输入值组成的集合叫做函数的定义域，所有输出值的取值集合叫做函数的值域。【精典范例】例1：判断下列对应是否为函数：（1）（2）；（3），，；（4），，．【分析】解本题的关键是抓住函数的定义，在定义的基础上输入一些数字进行验证，当不是函数时，只要列举出一个集合中的即可．【解】（1）是；（2）不是；（3）不是；（4）是。点评:判断一个对应是否是函数，要注意三个关键词：“非空”、“每一个”、“惟一”。例2：求下列函数的定义域：

4、（1）（2）；（3）．【解】（1）；（2）；（3）。点评:求函数的定义域时通常有以下几种情况：①如果是整式，那么函数的定义域是实数集；②如果是分式，那么函数的定义域是使分母不等于零的实数的集合；③如果为二次根式，那么函数的定义域是使根号内的式子大于或等于0的实数的集合；④如果是由几部分的数学式子构成的，那么函数的定义域是使各部分式子都有意义的实数的集合。例3：比较下列两个函数的定义域与值域：（1）f(x)=(x+2)2+1，x∈{－1,0,1,2,3}；（2）．【解】（1）函数的定义域为∴函数值域为{2,5,10,17,26}；（2

5、）函数的定义域为，∵，∴函数值域为。点评:对应法则相同的函数，不一定是相同的函数。追踪训练一1.对于集合，，有下列从到的三个对应：①；②；③；其中是从到的函数的对应的序号为①②；2.函数的定义域为；3.函数f(x)=x－1（且）的值域为．例4:已知函数的定义域为，求的值．分析：求的值，即当时，求的值。【解】；例5．求函数的定义域。【解】由，得，∴且，即函数的定义域为。思维点拨求函数定义域，不能先化简函数表达式，否则容易出错。如例5，若先化简得,此时求得的定义域为显然是错误的．追踪训练二1．若，则2；2．函数的定义域为；3．已知函数的

6、定义域为[－2，3]，则函数的定义域为[－3，2]．