2018版高中数学第三章导数及其应用习题课导数的应用学案苏教版选修1

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1、习题课导数的应用学习目标　1.能利用导数研究函数的单调性.2.理解函数的极值、最值与导数的关系.3.掌握函数的单调性、极值与最值的综合应用．知识点一　函数的单调性与其导数的关系定义在区间(a，b)内的函数y＝f(x)f′(x)的正负f(x)的单调性f′(x)>0单调递________f′(x)<0单调递________知识点二　求函数y＝f(x)的极值的方法解方程f′(x)＝0，当f′(x0)＝0时，(1)如果在x0附近的左侧________，右侧________，那么f(x0)是极大值．(2)如果在x0附近的左侧________，右

2、侧________，那么f(x0)是极小值．知识点三　函数y＝f(x)在[a，b]上最大值与最小值的求法1．求函数y＝f(x)在(a，b)内的极值．2．将函数y＝f(x)的________与端点处的函数值________比较，其中________的一个是最大值，________的一个是最小值．类型一　数形结合思想的应用例1　已知f′(x)是f(x)的导函数，f′(x)的图象如图所示，则f(x)的图象只可能是________．反思与感悟　解决函数极值与函数、导函数图象的关系时，应注意：(1)对于导函数的图象，重点考查导函数的值在哪个区间

3、上为正，在哪个区间上为负，在哪个点处与x轴相交，在交点附近导函数值是怎样变化的．(2)对于函数的图象，函数重点考查递增区间和递减区间，进而确定极值点．跟踪训练1　设函数f(x)在R上可导，其导函数为f′(x)，且函数f(x)在x＝－2处取得极小值，则函数y＝xf′(x)的图象可能是________．类型二　构造函数求解命题角度1　比较函数值的大小例2　已知定义域为R的奇函数y＝f(x)的导函数为y＝f′(x)，当x≠0时，f′(x)＋<0，若a＝f()，b＝－f(－)，c＝(ln)f(ln)，则a，b，c的大小关系是________．

4、反思与感悟　本例中根据条件构造函数g(x)＝xf(x)，通过g′(x)确定g(x)的单调性，进而确定函数值的大小，此类题目的关键是构造出恰当的函数．跟踪训练2　设a＝，b＝，c＝，则a，b，c的大小关系是________．命题角度2　求解不等式例3　定义域为R的可导函数y＝f(x)的导函数f′(x)，满足f(x)2ex的解集为________．反思与感悟　根据所求结论与已知条件，构造函数g(x)＝，通过导函数判断g(x)的单调性，利用单调性得到x的取值范围．跟踪训练3　设函数f(x)是定

5、义在R上的偶函数，f′(x)为其导函数．当x>0时，f(x)＋x·f′(x)>0，且f(1)＝0，则不等式x·f(x)>0的解集为________．命题角度3　利用导数证明不等式例4　已知x>1，证明不等式x－1>lnx.　　反思与感悟　利用函数的最值证明不等式的基本步骤(1)将不等式构造成f(x)>0(或<0)的形式；(2)利用导数将函数y＝f(x)在所给区间上的最小值(或最大值)求出；(3)证明函数y＝f(x)的最小值(或最大值)大于零(或小于零)即可证得原不等式成立．跟踪训练4　证明：当x>0时，2＋2x<2ex.　　类型三　利

6、用导数研究函数的极值与最值例5　已知函数f(x)＝x3＋ax2＋b的图象上一点P(1,0)，且在点P处的切线与直线3x＋y＝0平行．(1)求函数f(x)的解析式；(2)求函数f(x)在区间[0，t](0

7、时，对函数极值是极大值还是极小值可不再作判断，只需要直接与端点的函数值比较即可获得．跟踪训练5　已知函数f(x)＝ax3＋(a－1)x2＋48(a－2)x＋b的图象关于原点成中心对称．(1)求a，b的值；(2)求f(x)的单调区间及极值；(3)当x∈[1,5]时，求函数的最值．　　1．如果函数y＝f(x)的导函数的图象如图所示，给出下列判断：①函数y＝f(x)在区间内单调递增；②函数y＝f(x)在区间内单调递减；③函数y＝f(x)在区间(4,5)内单调递增；④当x＝2时，函数y＝f(x)有极小值；⑤当x＝－时，函数y＝f(x)有极大值

8、．则上述判断中正确的是________．(填序号)2．已知f(x)＝2x3－6x2＋m(m为常数)在[－2,2]上有最大值3，则此函数在[－2,2]上的最小值为________．3．已知函数f(x)＝在(－2，＋∞)内单