2018版高中数学第二章平面解析几何初步2.3.1圆的标准方程学案含解析新人教b版必修2

《2018版高中数学第二章平面解析几何初步2.3.1圆的标准方程学案含解析新人教b版必修2》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2.3.1　圆的标准方程1．会用定义推导圆的标准方程并掌握圆的标准方程的特征．(重点)2．能根据所给条件求圆的标准方程．(重点)3．掌握点与圆的位置关系．(重点)4．圆的标准方程的求解．(难点)[基础·初探]教材整理1　圆的标准方程阅读教材P93～P94第2行以上的内容，完成下列问题．1．以C(a，b)为圆心，r(r>0)为半径的圆的标准方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2.2．以原点为圆心，r为半径的圆的标准方程为x2＋y2＝r2.判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)圆心位置和圆的半径确定，圆就唯一确定．(　　)(2)方程(x－

2、a)2＋(y－b)2＝m2一定表示圆．(　　)(3)圆(x＋2)2＋(y＋3)2＝9的圆心坐标是(2,3)，半径是9.(　　)【解析】　(1)正确．确定圆的几何要素就是圆心和半径．(2)错误．当m＝0时，不表示圆．(3)错误．圆(x＋2)2＋(y＋3)2＝9的圆心为(－2，－3)，半径为3.【答案】　(1)√　(2)×　(3)×教材整理2　点与圆的位置关系阅读教材P96“练习A第2题”的内容，完成下列问题．设点P到圆心的距离为d，圆的半径为r，则点与圆的位置关系对应如下：位置关系点在圆外点在圆上点在圆内d与r的大小关系d＞rd＝rd＜r已知

3、圆的方程是(x－2)2＋(y－3)2＝4，则点P(3,2)(　　)A．是圆心B．在圆上C．在圆内D．在圆外【解析】　圆心M(2,3)，半径r＝2，∵

4、PM

5、＝＝＜r，∴点P在圆内．【答案】　C[小组合作型]直接法求圆的标准方程　(1)圆心在y轴上，半径为1，且过点(1,2)的圆的方程为(　　)A．x2＋(y－2)2＝1B．x2＋(y＋2)2＝1C．(x－1)2＋(y－3)2＝1D．x2＋(y－3)2＝1(2)已知一圆的圆心为点(2，－3)，一条直径的两个端点分别在x轴和y轴上，则此圆的标准方程是(　　)A．(x－2)2＋(y＋3)2＝13B

6、．(x＋2)2＋(y－3)2＝13C．(x－2)2＋(y＋3)2＝52D．(x＋2)2＋(y－3)2＝52【精彩点拨】　(1)设出圆心坐标，利用两点间的距离公式求圆心坐标，再写出圆的标准方程．(2)根据中点坐标公式求出直径两端点坐标，进而求出圆的半径，再写出圆的标准方程．【自主解答】　(1)设圆心坐标为(0，b)，则由题意知＝1，解得b＝2.故圆的方程为x2＋(y－2)2＝1.(2)设此直径两端点分别为(a,0)，(0，b)，由于圆心坐标为(2，－3)，所以a＝4，b＝－6，所以圆的半径r＝＝，从而所求圆的方程是(x－2)2＋(y＋3)2＝

7、13.【答案】　(1)A　(2)A确定圆的标准方程只需确定圆心坐标和半径，因此用直接法求圆的标准方程时，一般先从确定圆的两个要素入手，即首先求出圆心坐标和半径，然后直接写出圆的标准方程.[再练一题]1．以点A(－5,4)为圆心，且与x轴相切的圆的方程是(　　)A．(x＋5)2＋(y－4)2＝25B．(x－5)2＋(y＋4)2＝16C．(x＋5)2＋(y－4)2＝16D．(x－5)2＋(y＋4)2＝25【解析】　因该圆与x轴相切，则圆的半径r等于圆心纵坐标的绝对值，所以圆的方程为(x＋5)2＋(y－4)2＝16.【答案】　C待定系数法求圆的标

8、准方程　求圆心在直线x－2y－3＝0上，且过点A(2，－3)，B(－2，－5)的圆的标准方程．【精彩点拨】　解答本题可以先根据所给条件确定圆心和半径，再写方程，也可以设出方程用待定系数法求解，也可以利用几何性质求出圆心和半径．【自主解答】　法一　设点C为圆心，∵点C在直线：x－2y－3＝0上，∴可设点C的坐标为(2a＋3，a)．又∵该圆经过A，B两点，∴

9、CA

10、＝

11、CB

12、.∴＝，解得a＝－2.∴圆心坐标为C(－1，－2)，半径r＝.故所求圆的标准方程为(x＋1)2＋(y＋2)2＝10.法二　设所求圆的标准方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r

13、2，由条件知解得故所求圆的标准方程为(x＋1)2＋(y＋2)2＝10.法三　线段AB的中点为(0，－4)，kAB＝＝，所以弦AB的垂直平分线的斜率k＝－2，所以线段AB的垂直平分线的方程为：y＋4＝－2x，即y＝－2x－4.故圆心是直线y＝－2x－4与直线x－2y－3＝0的交点，由得即圆心为(－1，－2)，圆的半径为r＝＝，所以所求圆的标准方程为(x＋1)2＋(y＋2)2＝10.1．待定系数法求圆的标准方程的一般步骤设方程((x－a)2＋(y－b)2＝r2)→列方程组(由已知条件，建立关于a、b、r的方程组)→解方程组(解方程组，求出a、b

14、、r)→得方程(将a、b、r代入所设方程，得所求圆的标准方程)．2．充分利用圆的几何性质，可使问题计算简单．[再练一题]2．求圆心在x轴上，且过点A(5,2)和B(3，－2)的圆