2019版高考数学一轮复习第8章平面解析几何8.1直线的倾斜角斜率与直线的方程学案文

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1、8．1　直线的倾斜角、斜率与直线的方程[知识梳理]1．直线的斜率(1)当α≠90°时，tanα表示直线l的斜率，用k表示，即k＝tanα.当α＝90°时，直线l的斜率k不存在．(2)斜率公式给定两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1≠x2)，经过P1，P2两点的直线的斜率公式为k＝.2．直线方程的五种形式名称已知条件方程适用范围点斜式斜率k与点(x1，y1)y－y1＝k(x－x1)不含直线x＝x1斜截式斜率k与直线在y轴上的截距by＝kx＋b不含垂直于x轴的直线两点式两点(x1，y1)，(x

2、2，y2)＝(x1≠x2，y1≠y2)不含直线x＝x1(x1＝x2)和直线y＝y1(y1＝y2)截距式直线在x轴、y轴上的截距分别为a，b＋＝1(a≠0，b≠0)不含垂直于坐标轴和过原点的直线一般式—Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0)平面直角坐标系内的直线都适用[诊断自测]1．概念思辨(1)直线的斜率为tanα，则其倾斜角为α.(　　)(2)斜率相等的两直线的倾斜角不一定相等．(　　)(3)经过点P(x0，y0)的直线都可以用方程y－y0＝k(x－x0)表示．(　　)(4)经过任意两个不同的点P1(

3、x1，y1)，P2(x2，y2)的直线都可以用方程(y－y1)(x2－x1)＝(x－x1)(y2－y1)表示．(　　)答案　(1)×　(2)×　(3)×　(4)√2．教材衍化(1)(必修A2P109A组T2)如果A·C<0，且B·C<0，那么直线Ax＋By＋C＝0不经过(　　)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限答案　C解析　由已知得直线Ax＋By＋C＝0在x轴上的截距－>0，在y轴上的截距－>0，故直线经过一、二、四象限，不经过第三象限．故选C.(2)(必修A2P95T3)倾斜角为150

4、°，在y轴上的截距为－3的直线方程为________．答案　y＝－x－3解析　由直线的倾斜角为150°，知该直线的斜率为k＝tan150°＝－，依据直线的斜截式方程y＝kx＋b，得y＝－x－3.3．小题热身(1)(2017·贵州模拟)已知直线l经过点P(－2,5)，且斜率为－，则直线l的方程为(　　)A．3x＋4y－14＝0B．3x－4y＋14＝0C．4x＋3y－14＝0D．4x－3y＋14＝0答案　A解析　由点斜式方程知直线l的方程为y－5＝－(x＋2)，即3x＋4y－14＝0.故选A.(2)已知直

5、线l：ax＋y－2－a＝0在x轴和y轴上的截距相等，则a的值是(　　)A．1B．－1C．－2或－1D．－2或1答案　D解析　当a＝0时，直线方程为y－2＝0，不满足题意，所以a≠0，所以在x轴上的截距为，在y轴上的截距为2＋a，则由2＋a＝，得a＝－2或a＝1.故选D.题型1　直线的倾斜角与斜率　　直线l过点P(1,0)，且与以A(2,1)，B(0，)为端点的线段有公共点，则直线l斜率的取值范围为________．数形结合．由斜率公式求得kPA、kPB.答案　(－∞，－]∪[1，＋∞)解析　如图，∵k

6、AP＝＝1,kBP＝＝－，∴k∈(－∞，－]∪[1，＋∞)．[条件探究]　若将典例中点P(1,0)改为点P(－1,0)，其他条件不变，求直线l斜率的取值范围．解　∵P(－1,0)，A(2,1)，B(0，)，∴kAP＝＝，kBP＝＝.如图可知，直线l斜率的取值范围为.方法技巧求直线倾斜角与斜率问题的求解策略1．由直线倾斜角的取值范围求斜率的取值范围或由斜率的取值范围求直线倾斜角的取值范围时，常借助正切函数y＝tanx在[0，π)上的单调性求解，这里特别要注意，直线倾斜角的范围是[0，π)，正切函数在[0

7、，π)上并不是单调的．因此在求解过程中要分与两种情况讨论．由正切函数图象可以看出，当α∈时，斜率k∈[0，＋∞)；当α＝时，斜率不存在；当α∈时，斜率k∈(－∞，0)．2．先画出满足条件的图形，找到直线所过的点，然后求定点与端点决定的斜率，见典例．冲关针对训练已知线段PQ两端点的坐标分别为P(－1,1)和Q(2，2)，若直线l：x＋my＋m＝0与线段PQ有交点，则实数m的取值范围是________．答案　－≤m≤解析　如图所示，直线l：x＋my＋m＝0过定点A(0，－1)，当m≠0时，kQA＝，kPA

8、＝－2，kl＝－，∴－≤－2或－≥，解得0