2019版高考数学一轮复习 第8章 平面解析几何 8.1 直线的倾斜角、斜率与直线的方程学案 理.doc

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1、8．1　直线的倾斜角、斜率与直线的方程[知识梳理]1．直线的斜率(1)当α≠90°时，tanα表示直线l的斜率，用k表示，即k＝tanα.当α＝90°时，直线l的斜率k不存在．(2)斜率公式给定两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1≠x2)，经过P1，P2两点的直线的斜率公式为k＝.2．直线方程的五种形式[诊断自测]1．概念思辨(1)直线的斜率为tanα，则其倾斜角为α.(　　)(2)斜率相等的两直线的倾斜角不一定相等．(　　)(3)经过点P(x0，y0)的直线都可以用方程y－y0＝k(x－x0)表示．

2、(　　)(4)经过任意两个不同的点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直线都可以用方程(y－y1)(x2－x1)＝(x－x1)(y2－y1)表示．(　　)答案　(1)×　(2)×　(3)×　(4)√2．教材衍化(1)(必修A2P109A组T2)如果A·C<0，且B·C<0，那么直线Ax＋By＋C＝0不经过(　　)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限答案　C解析　由已知得直线Ax＋By＋C＝0在x轴上的截距－>0，在y轴上的截距－>0，故直线经过一、二、四象限，不经过第三象限．故选C.(2)(必修A

3、2P95T3)倾斜角为150°，在y轴上的截距为－3的直线方程为________．答案　y＝－x－3解析　由直线的倾斜角为150°，知该直线的斜率为k＝tan150°＝－，依据直线的斜截式方程y＝kx＋b，得y＝－x－3.3．小题热身(1)(2017·贵州模拟)已知直线l经过点P(－2,5)，且斜率为－，则直线l的方程为(　　)A．3x＋4y－14＝0B．3x－4y＋14＝0C．4x＋3y－14＝0D．4x－3y＋14＝0答案　A解析　由点斜式方程知直线l的方程为y－5＝－(x＋2)，即3x＋4y－14＝0.故选

4、A.(2)已知直线l：ax＋y－2－a＝0在x轴和y轴上的截距相等，则a的值是(　　)A．1B．－1C．－2或－1D．－2或1答案　D解析　当a＝0时，直线方程为y－2＝0，不满足题意，所以a≠0，所以在x轴上的截距为，在y轴上的截距为2＋a，则由2＋a＝，得a＝－2或a＝1.故选D.题型1　直线的倾斜角与斜率　　直线l过点P(1,0)，且与以A(2,1)，B(0，)为端点的线段有公共点，则直线l斜率的取值范围为________．数形结合，由斜率公式求得kPA，kPB.答案　(－∞，－]∪[1，＋∞)解析　如图，

5、∵kAP＝＝1，kBP＝＝－，∴k∈(－∞，－]∪[1，＋∞)．方法技巧求直线倾斜角与斜率问题的求解策略1．求直线倾斜角或斜率的取值范围时，常借助正切函数y＝tanx在[0，π)上的单调性求解，这里特别要注意，当α∈时，斜率k∈[0，＋∞)；当α＝时，斜率不存在；当α∈时，斜率k∈(－∞，0)．2．先画出满足条件的图形，找到直线所过的点，然后求定点与端点决定的直线的斜率．见典例．冲关针对训练已知线段PQ两端点的坐标分别为P(－1,1)和Q(2，2)，若直线l：x＋my＋m＝0与线段PQ有交点，则实数m的取值范围是

6、________．答案　－≤m≤解析　如图所示，直线l：x＋my＋m＝0过定点A(0，－1)，当m≠0时，kQA＝，kPA＝－2，kl＝－，∴－≤－2或－≥，解得0

7、斜截式、截距式、点斜式．解　(1)设直线的倾斜角为α，则sinα＝.∴cosα＝±，直线的斜率k＝tanα＝±.又直线在y轴上的截距是－5，由斜截式得直线方程为y＝±x－5.即3x－4y－20＝0或3x＋4y＋20＝0.(2)设直线l在x，y轴上的截距均为a，若a＝0，即l过点(0,0)和(3,2)．∴l的方程为y＝x，即2x－3y＝0.若a≠0，则设l的方程为＋＝1.∵l过点P(3,2)，∴＋＝1.∴a＝5，∴l的方程为x＋y－5＝0.综上可知，直线l的方程为2x－3y＝0或x＋y－5＝0.(3)设直线y＝3x

8、的倾斜角为α，则所求直线的倾斜角为2α.∵tanα＝3，∴tan2α＝＝－.又直线经过点A(－1，－3)，因此所求直线方程为y＋3＝－(x＋1)，即3x＋4y＋15＝0.方法技巧给定条件求直线方程的思路1．求直线方程常用的两种方法(1)直接法：根据已知条件，直接写出直线的方程，如本例(1)、(3)求直线方程，则直接利用斜截式即可．(2)待定系数法：即设定含有参数的直线方程