2019版高考数学一轮复习第九章计数原理与概率课时达标55排列与组合

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1、第55讲排列与组合[解密考纲]本考点考查用排列与组合的知识解决计数问题，一般以选择题或填空题的形式出现．一、选择题1．在实验室进行的一项物理实验中，要先后实施6个程序，其中程序A只能出现在第一步或最后一步，程序B和C在实施时必须相邻，则实验顺序的编排方法共有(　C　)A．34种　　B．48种　　C．96种　　D．124种解析设6个程序分别是A，B，C，D，E，F，A安排在第一步或最后一步，有A种方法．将B和C看作一个元素，它们自身之间有A种方法，与除A外的其他程序进行全排列，有A种方法，由分步计数原理得实验顺序的编排方法共有AAA＝96(种)，故选C．2．甲、乙等5位同学分

2、别保送到北京大学、上海交通大学、中山大学这3所大学就读，则每所大学至少保送1人的不同保送方法种数为(　A　)A．150　　B．180　　C．240　　D．540解析分为两类，第一类为2＋2＋1，即有2所大学分别保送2名同学，方法种数为C·C·＝90，第二类为3＋1＋1，即有1所大学保送3名同学，方法种数为C·A＝60，故不同的保送方法种数为150，故选A．3．在5×5的棋盘中，放入3颗黑子和2颗白子，它们均不在同一行且不在同一列，则不同的排列方法种数为(　D　)A．150　　B．200　　C．600　　D．1200解析首先放入3颗黑子，在5×5的棋盘中，选出三行三列，共CC

3、种方法，然后放入3颗黑子，每一行放1颗黑子，共3×2×1种方法，然后在剩下的两行两列放2颗白子，所以不同的方法种数为CC×3×2×1×2×1＝1200，故选D．4．市汽车牌照号码可以上网自编，但规定从左到右第二个号码只能从字母B，C，D中选择，其他四个号码可以从0～9这十个数字中选择(数字可以重复)，某车主第一个号码(从左到右)只想在数字3,5,6,8,9中选择，其他号码只想在1,3,6,9中选择，则他的车牌号码可选的所有可能情况有(　D　)A．180种　　B．360种C．720种　　D．960种解析按照车主的要求，从左到右第一个号码有5种选法，第二个号码有3种选法，其余三

4、个号码各有4种选法．因此车牌号码可选的所有可能情况有5×3×4×4×4＝960(种)．5．“住房”“医疗”“教育”“养老”“就业”成为现今社会关注的五个焦点．小赵想利用国庆节假期调查一下社会对这些热点的关注度．若小赵准备按照顺序分别调查其中的4个热点，则“住房”作为其中的一个调查热点，但不作为第一个调查热点的种数为(　D　)A．13　　B．24　　C．18　　D．72解析可分三步：第一步，先从“医疗”“教育”“养老”“就业”这4个热点中选出3个，有C种不同的选法；第二步，在调查时，“住房”安排的顺序有A种可能情况；第三步，其余3个热点调查的顺序有A种排法．根据分步乘法计数原

5、理可得，不同调查顺序的种数为CAA＝72.6．2017年某通讯公司推出一组手机卡号码，卡号的前七位的数字固定，后四位数从“0000”到“9999”共10000个号码中选择．公司规定：凡卡号的后四位恰带有两个数字“6”或恰带有两个数字“8”的一律作为“金鸡卡”享受一定优惠政策．例如后四位数为“2663”或“8685”，则为“金鸡卡”，则这组号码中“金鸡卡”的张数为(　C　)A．484　　B．972　　C．966　　D．486解析①当后四位数中有两个“6”时，“金鸡卡”共C×9×9＝486(张)；②当后四位数中有两个“8”时，“金鸡卡”共有C×9×9＝486(张)．但这两种情况

6、都包含了后四位数是由两个“6”和两个“8”组成的这种情况，所以要减掉C＝6(张)，即“金鸡卡”共有486×2－6＝966(张)．二、填空题7．4个不同的小球放入编号为1,2,3,4的4个盒中，则恰有1个空盒的放法共有__144__种(用数字作答)．解析4个球分成3组，每组至少1个，即分成小球个数分别为2,1,1的3组，有种，然后将3组球放入4个盒中的3个，分配方法有A种，因此，方法共有×A＝144(种)．8．数字1,2,3,4,5,6按如图形式随机排列，设第一行的数为N1，其中N2，N3分别表示第二、三行中的最大数，则满足N1

7、析(元素优先法)由题意知6必在第三行，安排6有C种方法，第三行中剩下的两个空位安排数字有A种方法，在留下的三个数字中，必有一个最大数，这个最大数安排在第二行，有C种方法，剩下的两个数字有A种排法，根据分步乘法计数原理，所有排列的个数是CACA＝240.9．由1,2,3,4,5,6组成没有重复数字的六位数，要求奇数不相邻，且4不在第四位，则这样的六位数共有__120__个．解析由1,2,3,4,5,6组成没有重复数字的六位数，要求奇数不相邻的情况，运用插入法可得有AA＝144种，而当第四位是4的情况如图所示，要使奇数