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《2019版高考数学一轮复习 第九章 计数原理与概率 第55讲 排列与组合学案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第55讲 排列与组合考纲要求考情分析命题趋势1.理解排列、组合的概念．2．能利用计数原理推导排列数公式、组合数公式．3．能用排列与组合解决简单的实际问题.2017·全国卷Ⅱ，62017·浙江卷，162016·全国卷Ⅲ，122016·四川卷，4两个计数原理与排列、组合的综合问题是高考的热点，以考查基本概念、基本方法(如“含”“不含”问题、相邻问题、相间问题)为主，主要考查分类讨论思想、转化与化归思想、补集思想和逻辑思维能力.分值：5分1．排列与组合的概念名称定义排列从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素按照__一定的顺序__排成一列组合
2、合成一组2．排列数与组合数(1)排列数的定义：从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同排列的个数叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用__A__表示．(2)组合数的定义：从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的__所有不同组合__的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数，用__C__表示．3．排列数、组合数的公式及性质公式A＝__n(n－1)(n－2)…(n－m＋1)__＝，C＝＝____＝性质0！＝__1__，A＝__n！__，C＝C，C＝__C＋C__1．思维辨析(在括号内打“√”或“×”)．(1)所有元素完
3、全相同的两个排列为相同排列．( × )(2)A＝n(n－1)(n－2)×…×(n－m)．( × )(3)若组合式C＝C，则x＝m成立．( × )(4)排列定义规定给出的n个元素各不相同，并且只研究被取出的元素也各不相同的情况．也就是说，如果某个元素已被取出，则这个元素就不再取了．( √ )(5)C＋C＋C＋…＋C＝C.( √ )2．用数字1,2,3,4,5组成的无重复数字的四位偶数的个数为( C )A．8 B．24 C．48 D．120解析C×A＝2×4×3×2＝48.3．A，B，C，D，E五人并排站成一排，如果B必须在A的右侧
4、(A，B可以不相邻)，那么不同的排法共有( B )A．24种 B．60种 C．90种 D．120种解析可先排C，D，E三人，共有A种，剩余A，B两人只有一种排法．故满足条件的排法共有A×1＝60种．4．方程3A＝2A＋6A的解为__5__.解析由排列数公式可知3x(x－1)(x－2)＝2(x＋1)x＋6x(x－1)，∵x≥3且x∈N，∴3(x－1)(x－2)＝2(x＋1)＋6(x－1)，即3x2－17x＋10＝0，(3x－2)(x－5)＝0，∴x＝5.5．已知－＝，则C＝__28__.解析由已知得m的取值范围为{m
5、0≤m≤5
6、，m∈Z}，－＝，整理可得m2－23m＋42＝0，解得m＝21(舍去)或m＝2.故C＝C＝28.一 排列问题(1)对于有限制条件的排列问题，分析问题时有位置分析法、元素分析法，在实际进行排列时一般采用特殊元素优先原则，即先安排有限制条件的元素或有限制条件的位置，对于分类过多的问题可以采用间接法．(2)对相邻问题采用捆绑法、不相邻问题采用插空法、定序问题采用倍缩法是解决有限制条件的排列问题的常用方法．【例1】(1)3名男生，4名女生，选其中5人排成一排，则有__2_520__种不同的排法．(2)将某大学4名大四学生安排到某城市的甲、乙、
7、丙、丁四所中学进行教学实习，要求每所学校都分一名学生，且学生A不分到甲校，则不同的实习安排方案共有__18__种．解析(1)问题即为从7个元素中选出5个全排出，有A＝2520种排法．(2)先将A分配到乙校，再分配另外3个学生，有A种方法，同理可得，将A分配到丙丁各有A种，则共有3A＝18(种)．二 组合问题(1)“含有”或“不含有”某些元素的组合题型．“含”，则先将这些元素取出，再由另外元素补足；“不含”，则先将这些元素剔除，再从剩下的元素中去选取．(2)“至少”或“最多”含有几个元素的题型，考虑逆向思维，用间接法处理．【例2】(1)
8、若从1,2,3，…，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法的种数是( D )A．60 B．63 C．65 D．66(2)要从12人中选出5人去参加一项活动，A，B，C三人必须入选，则有__36__种不同选法．解析(1)因为1,2,3，…，9中共有4个不同的偶数和5个不同的奇数，要使和为偶数，则4个数全为奇数，或全为偶数，或2个奇数和2个偶数，故有C＋C＋CC＝66种不同的取法．(2)只需从A，B，C之外的9人中选择2人，即有C＝36种选法．三 排列组合的综合问题利用先选后排法解决问题的三个步骤【例3】从0,1
9、,2,3,4,5这六个数字中任取两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位数的个数为( C )A．300 B．216C．180 D．162解析分两类：第1类，不取0，即从1,2,3,4,5中任取两个奇数和两个偶数，组
