八年级数学下册17.5实践与探索学案新版华东师大版

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1、17.5实践与探索学习目标：1.巩固一次函数知识，灵活运用变量关系解决实际问题。2.会把数学模型与函数统一起来。3.利用一次函数的性质解决实际问题，提高解决实际问题的能力。学习重点：培养学生的识图能力；学习难点：提高学生形象思维能力和数学应用能力学习过程:一、问题情境问题1.学校有一批复印任务，原来由甲复印社承接，按每100页40元计费，现乙复印社表示，若学校先按月付给200元的承包费，则可按每100页15元计费，请你根据复印页数的多少选择一家合适的复印社？解(1)：根据图像，乙复印社每月收费与复印页数的函数图像与y轴的交点坐标为(0，200)当x=0时，y=200，

2、即每月承包费是200元(2)：甲复印社函数解析式为y=0.4x，乙复印社函数解析式为y=0.15x+200；两函数图像的交点坐标为(800，320)当x=800时，y甲=y乙=320当每月复印800页时，两复印社实际收费相同。(3)：当x﹥800时，y甲的图像在y乙的上方，说明当复印页数超过800页后，甲复印社收费比乙复印社更高；因此如果每月复印页数在1200页左右，应该选择乙复印社，收费更低。二、探究新知问题2教科书第60页“问题2”。提问：你认为函数图象、函数关系式与方程(组)之间有什么联系吗?把你的想法和得到的结论跟同学交流一下．通过学生讨论回答，教师作适当补充

3、和完善，得出以下结论：两个一次函数图象的交点处，自变量和对应的函数值同时满足两个函数的关系式，而两个一次函数的关系式就是方程组中的两个方程，所以交点的坐标就是方程组的解．三、交流讨论①点A(a，-1)在一次函数的图象上，则a=点A是否在直线y=x+23上?因为此点A就是直线和直线y=x+23的点。而就足方程组的解．四、新知应用问题3　为了研究某合金材料的体积V(cm3)随温度t(℃)变化的规律，对一个用这种合金制成的圆球测得相关数据如下：能否据此求出V和t的函数关系？将这些数值所对应的点在坐标系中作出．我们发现，这些点大致位于一条直线上，可知V和t近似地符合一次函数关

4、系．我们可以用一条直线去尽可能地与这些点相符合，求出近似的函数关系式．如下图所示的就是一条这样的直线，较近似的点应该是(10，1000.3)和(60，1002.3)．解：设V＝kt＋b(k≠0)，把(10，1000.3)和(60，1002.3)代入，可得k＝0.04，b＝999.7．V＝0.04t＋999.7．你也可以将直线稍稍挪动一下，不取这两点，换上更适当的两点。五、交流反思1.现实生活中的数量关系是错综复杂的，在实践中得到一些变量的对应值，有时很难精确地判断它们是什么函数，需要我们根据经验分析，也需要进行近似计算和修正，建立比较接近的函数关系式进行研究；2.把实

5、际问题数学化，运用数学的方法进行分析和研究，是常用的、有效的一种方法。六、达标检测1、小亮家最近购买了一套住房．准备在装修时用木质地板铺设居室，用瓷砖铺设客厅．经市场调查得知：用这两种材料铺设地面的工钱不一样．小亮根据地面的面积，对铺设居室和客厅的费用（购买材料费和工钱）分别做了预算，通过列表，并用x(m2)表示铺设地面的面积，用y（元）表示铺设费用，制成下图．请你根据图中所提供的信息，解答下列问题：(1)预算中铺设居室的费用为元/m2，铺设客厅的费用为元/m2；(2)表示铺设居室的费用y（元）与面积x(m2)之间的函数关系式为　　　　　　，表示铺设客厅的费用y（元）

6、与面积x(m2)之间的函数关系式为　　　　　　；(3)已知在小亮的预算中，铺设1m2的瓷砖比铺设1m2的木质地板的工钱多5元；购买1m2的瓷砖是购买1m2的木质地板费用的.那么铺设每平方米木质地板、瓷砖的工钱各是多少？购买每平方米的木质地板、瓷砖的费用各是多少？