高中数学第2章平面解析几何初步第2课时直线的方程1教学案无答案苏教版必修2

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1、第2课时 直线的方程(1)教学目标:1.掌握点斜式直线方程,能根据条件求出直线方程;2.感受直线方程与直线图象之间的对应关系,理解直线上的点的坐标满足直线方程,反之也成立;3.掌握斜截式方程是点斜式的一种特殊情况,并理解其中参数的几何意义.教材分析及教材内容的定位:点斜式方程的推导蕴含了求轨迹方程的思想,应该向学生渗透,这对于后继的学习有帮助;从点斜式到斜截式实际上是从一般到特殊;通过本节课的学习应明确:求直线的方程只需要两个独立的条件.教学重点:本节课的重点是点斜式直线方程的求解.教学难点:理解直线方程与直线的

2、对应关系.教学方法:合作交流.教学过程:一、问题情境1.复习回顾:(1)直线的斜率;(2)直线的倾斜角.2.问题情境:(1)已知直线l过点A(-1,3)且斜率为-2,试写出直线上另一点B的坐标.(2)问题:这样的点唯一吗?它们的共同点是什么呢?本节课研究的问题是:——如何写出直线方程?——两个要素(点与方向).——已知直线上的点的坐标和直线的斜率,如何描述直线上点的坐标的关系?二、学生活动探究:若直线l经过点A(-1,3),斜率为-2,点P在直线l上运动,那么点P的坐标(x,y)满足什么样条件?当点P(x,y)在

3、直线l上运动时(除点A外),点P与定点A(-1,3)所确定的直线的斜率等于-2,故有=-2,即y-3=-2[x-(-1)].显然,点A(-1,3)的坐标也满足此方程.因此,当点P在直线l上运动时,其坐标(x,y)满足2x+y-1=0.反过来,以方程2x+y-1=0的解为坐标的点都在直线l上.三、建构数学直线的点斜式方程.一般地,直线l经过点P1(x1,y1),斜率为k,设l上任意一点P的坐标为(x,y).当点P(x,y)(不同于点P1)在直线l上运动时,PP1的斜率恒等于k,有=k,即y-y1=k(x-x1).方

4、程y-y1=k(x-x1)叫做直线的点斜式方程.说明:(1)可以验证,直线l上的每个点(包括点P1)的坐标都是这个方程的解,反过来,以这个方程的解为坐标的点都在直线l上;(2)此时我们给出直线的一对要素:直线上的一个点和直线的斜率,从而可以写出直线方程;(3)当直线l与x轴垂直时,斜率不存在,其方程不能用点斜式表示.但因为l上每一点的横坐标都等于x1,所以它的方程是x=x1.四、数学运用例1 已知一直线经过点P(-2,3),斜率为2,求这条直线的方程.例2 已知直线l的斜率为k,与y轴的交点是P(0,b),求直线

5、l的方程.直线的斜截式方程y=kx+b:直线l的方程由直线的斜率和它在y轴上的截距确定.练习:1.求下列直线的方程:(1)在y轴上的截距为-1,斜率为4;(2)过点B(-,2),倾斜角为30°;(3)过点C(4,-2),倾斜角为0°;(4)过点D(-1,0),斜率不存在.2.若一直线经过点P(1,2),且斜率与直线y=-2x+3的斜率相等,则该直线的方程是.3.下列图象,能作为直线y=k(x+1)(k>0)的图象的是()Oxy-1yyy11-111OOxOxx-1-1ABCD4.已知直线l经过点P(1,2),且与

6、两坐标轴所围成的三角形面积为4,求直线l的方程.5.已知直线l的斜率为-,且与两坐标轴所围成的三角形的周长为12,求直线l的方程.五、要点归纳与方法小结直线方程的解与直线上的点的关系?——一一对应.如何利用直线上的点和斜率写出直线方程?——点斜式和斜截式.

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