2015-2016学年高中数学 2.1.1椭圆及其标准方程练习 北师大版选修1-1

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1、【成才之路】2015-2016学年高中数学2.1.1椭圆及其标准方程练习北师大版选修1-1一、选择题22xy1．已知椭圆＋＝1上一点P到其一个焦点的距离为3，则点P到另一个焦点的距离2516为()A．2B．3C．5D．7[答案]D[解析]利用椭圆的定义可知

2、PF1

3、＋

4、PF2

5、＝10.∵

6、PF1

7、＝3，∴

8、PF2

9、＝7.2．设F1，F2为定点，

10、F1F2

11、＝6，动点M满足

12、MF1

13、＋

14、MF2

15、＝6，则动点M的轨迹方程是()A．椭圆B．直线C．圆D．线段[答案]D[解析]∵

16、MF1

17、＋

18、MF2

19、＝6，

20、F1F2

21、＝6，∴

22、MF1

23、＋

24、

25、MF2

26、＝

27、F1F2

28、，∴点M的轨迹是线段F1F2.223．若方程x＋ky＝2表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是()A．(0，＋∞)B．(0,2)C．(1，＋∞)D．(0,1)[答案]D22y22x[解析]先将方程x＋ky＝2变形为＋＝1.22k2要使方程表示焦点在y轴上的椭圆，需>2，k即0

29、＝4，kk∴k＝1.22xy5．已知椭圆＋＝1的焦点在y轴上，若焦距为4，则m等于()10－mm－2A．4B．5C．7D．8[答案]D10－m>0，m－2>0，[解析]由题意得m－2>10－m，m－2－10＋m＝4.解得m＝8.346．已知椭圆过点P(，－4)和点Q(－，3)，则此椭圆的标准方程是()55222y2x22yA.＋x＝1B.＋y＝1或x＋＝12525252x2C.＋y＝1D．以上都不对25[答案]A22[解析]设椭圆方程为：Ax＋By＝1(A>0，B>0)，9A＋16B＝1，A＝1，25由题意得16解得B＝1.A＋9B

30、＝1.2525二、填空题7．已知椭圆中心在坐标原点，焦点在x轴上，椭圆与x轴的一个交点到两焦点的距离分别为3和1，则椭圆的标准方程为________．22xy[答案]＋＝143a＋c＝3a＝2[解析]由题意可得，∴，a－c＝1c＝122222xy故b＝a－c＝3，所以椭圆方程为＋＝1.4322xy8．过点(－3,2)且与＋＝1有相同焦点的椭圆方程是________．9422xy[答案]＋＝1151022xy[解析]因为焦点坐标为(±5，0)，设方程为＋＝1，将(－3,2)代入方程可得22aa－522942xy＋＝1，解得a＝15，故

31、方程为＋＝1.22aa－51510三、解答题539．(1)已知椭圆的两个焦点坐标分别是(－2,0)，(2,0)，并且经过点(，－)，求它的22标准方程；(2)若椭圆经过两点(2,0)和(0,1)，求椭圆的标准方程．22xy[解析](1)设标准方程为＋＝1(a>b>0)．22ab259＋＝1222a＝10依题意得4a4b，解得.222b＝6a－b＝422xy∴所求椭圆的标准方程为＋＝1.10622(2)设椭圆方程为mx＋ny＝1(m>0，n>0，m≠n)．∵椭圆过(2,0)和(0,1)两点，1m＝，4m＝1，∴∴4n＝1，n＝1.2x

32、2综上可知，所求椭圆的标准方程为＋y＝1.422yx10．如图所示，已知点P是椭圆＋＝1上的点，F1和F2是焦点，54且∠F1PF2＝30°，求△F1PF2的面积．[答案]8－4322yx22[解析]在椭圆＋＝1中，a＝5，b＝2，∴c＝a－b＝1，54又∵点P在椭圆上，∴

33、PF1

34、＋

35、PF2

36、＝2a＝25①2222由余弦定理知

37、PF1

38、＋

39、PF2

40、－2

41、PF1

42、·

43、PF2

44、·cos30°＝

45、F1F2

46、＝(2c)＝4②22①式两边平方得

47、PF1

48、＋

49、PF2

50、＋2

51、PF1

52、·

53、PF2

54、＝20③③－②得(2＋3)

55、PF1

56、·

57、PF2

58、＝

59、16，∴

60、PF1

61、·

62、PF2

63、＝16(2－3)，1∴S△PF1F2＝

64、PF1

65、·

66、PF2

67、·sin30°＝8－43.2一、选择题22xy1．设P是椭圆＋＝1上一点，P到两焦点F1、F2的距离之差为2，则△PF1F2是()1612A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰直角三角形[答案]B[解析]由椭圆定义，知

68、PF1

69、＋

70、PF2

71、＝2a＝8.又

72、PF1

73、－

74、PF2

75、＝2，∴

76、PF1

77、＝5，

78、PF2

79、＝3.又

80、F1F2

81、＝2c＝216－12＝4，∴△PF1F2为直角三角形．2．已知椭圆的两个焦点分别是F1、F2，P是椭圆上的

82、一个动点，如果延长F1P到Q，使得

83、PQ

84、＝

85、PF2

86、，那么动点Q的轨迹是()A．圆B．椭圆C．射线D．直线[答案]A[解析]∵

87、PQ

88、＝

89、PF2

90、且

91、PF1

92、＋

93、PF2

94、＝2a，∴

95、PQ

96、＋

97、PF1

98、＝2a，又∵F1、P、Q三点共线