2015-2016学年高中数学 2.2.1抛物线及其标准方程练习 北师大版选修1-1

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1、【成才之路】2015-2016学年高中数学2.2.1抛物线及其标准方程练习北师大版选修1-1一、选择题1．平面内到定点F的距离等于到定直线l的距离的点的轨迹是(　　)A．抛物线　　　　　B．直线C．抛物线或直线D．不存在[答案]　C[解析]　当点F在直线l上时，为过点F与l垂直的直线；当点F不在直线l上时，为抛物线．2．抛物线y2＝20x的焦点坐标为(　　)A．(20,0)B．(10,0)C．(5,0)D．(0,5)[答案]　C3．已知抛物线y＝x2，则它的焦点坐标是(　　)A．(0，)B．(，0)C．(，0)D

2、．(0，)[答案]　D[解析]　由y＝x2，得x2＝y，则＝，抛物线开口向上，所以焦点坐标为(0，)．4．若抛物线y2＝2px的焦点与椭圆＋＝1的右焦点重合，则p的值为(　　)A．－2　　B．2　　C．－4　　D．4[答案]　D[解析]　椭圆的右焦点为(2,0)，∴＝2，∴p＝4.5．以抛物线y2＝4x的焦点为圆心，且过坐标原点的圆的方程为(　　)A．x2＋y2＋2x＝0B．x2＋y2＋x＝0C．x2＋y2－x＝0D．x2＋y2－2x＝0[答案]　D[解析]　抛物线y2＝4x的焦点是(1,0)．∴圆的标准方程为(

3、x－1)2＋y2＝1，即x2＋y2－2x＝0.6．设抛物线y2＝8x上一点P到y轴的距离是4，则点P到该抛物线焦点的距离是(　　)A．4　　B．6　　C．8　　D．12[答案]　B[解析]　本题考查抛物线的定义．由抛物线的定义可知，点P到抛物线焦点的距离是4＋2＝6.二、填空题7．在平面直角坐标系xOy中，若抛物线y2＝4x上的点P到该抛物线的焦点的距离为6，则点P的横坐标x＝________.[答案]　5[解析]　设P(x0，y0)，抛物线y2＝4x的准线x＝－1，则P到准线的距离为x0＋1.∵P到焦点的距离为

4、6，∴由抛物线定义得x0＋1＝6，∴x0＝5.8．根据下列条件写出抛物线的标准方程：(1)准线方程为x＝－1，________；(2)焦点在x轴的负半轴上，焦点到准线的距离是2，________.[答案]　(1)y2＝4x　(2)y2＝－4x[解析]　(1)∵抛物线的准线方程为x＝－1，∴焦点在x轴正半轴，且＝1，∴p＝2，∴抛物线的方程为y2＝4x.(2)∵焦点到准线距离为2，∴p＝2.又∵焦点在x轴负半轴上，∴抛物线方程为y2＝－4x.三、解答题9．分别求满足下列条件的抛物线的标准方程．(1)过点(3，－4)

5、；(2)焦点在直线x＋3y＋15＝0上．[解析]　(1)∵点(3，－4)在第四象限，∴抛物线的标准方程为y2＝2px(p>0)或x2＝－2p1y(p1>0)．把点(3，－4)的坐标分别代入y2＝2px和x2＝－2p1y，得(－4)2＝2p·3,32＝－2p1·(－4)，即2p＝，2p1＝，∴所求抛物线的方程为y2＝x或x2＝－y.(2)对于直线x＋3y＋15＝0，令x＝0，得y＝－5；令y＝0，得x＝－15.∴抛物线的焦点坐标为(0，－5)或(－15,0)．∴所求抛物线的标准方程是x2＝－20y或y2＝－60x.

6、10．某河上有座抛物线形拱桥，当水面距拱顶5m时，水面宽为8m，一木船宽4m，高2m，载货后木船露在水面上的部分高为m，问水面上涨到与拱顶相距多少时，木船开始不能通航？[答案]　2m[解析]　以拱桥顶为坐标原点，拱高所在直线为y轴，建立如图所示的坐标系，设抛物线方程为x2＝－2py(p>0)，由题意知，点A(4，－5)在抛物线x2＝－2py(p>0)上．∴16＝－2p×(－5)，2p＝.∴抛物线方程为x2＝－y(－4≤x≤4)．设水面上涨，船面两侧与抛物线拱桥接触于B、B′时，船开始不能通航，设B(2，y′)．由

7、22＝－×y′，∴y′＝－.∴水面与抛物线拱顶相距

8、y′

9、＋＝2(m)．水面上涨到与抛物线拱顶相距2m时，木船开始不能通航.一、选择题1．在平面直角坐标系内，到点(1,1)和直线x＋2y＝3的距离相等的点的轨迹是(　　)A．直线B．抛物线C．圆D．双曲线[答案]　A[解析]　∵点(1,1)在直线x＋2y＝3上，故所求点的轨迹是过点(1,1)且与直线x＋2y＝3垂直的直线．2．抛物线y＝x2(a≠0)的焦点坐标为(　　)A．(0，)或(0，－)B．(0，)C．(0，)或(0，－)D．(0，)[答案]　B[解析]　抛

10、物线的标准方程为x2＝ay，当a>0时，2p＝a，p＝，焦点坐标为(0，)；当a<0时，2p＝－a，p＝－，焦点坐标为(0，－)，即(0，)．故选B.3．过点F(0,3)，且和直线y＋3＝0相切的动圆圆心的轨迹方程为(　　)A．y2＝12xB．y2＝－12xC．x2＝12yD．x2＝－12y[答案]　C[解析]　由题意，知动圆圆心到点F(0,3)的距离等于到定直线y＝－3