2015-2016学年高中数学 第二章 数列章末归纳总结 新人教a版必修5

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1、【成才之路】2015-2016学年高中数学第二章数列章末归纳总结新人A教版必修5一、选择题1．已知数列{an}的首项a1＝2，且an＝4an－1＋1(n≥2)，则a4为(　　)A．148　　　　　　　　B．149C．150D．151[答案]　B[解析]　∵a1＝2，an＝4an－1＋1(n≥2)，∴a2＝4a1＋1＝4×2＋1＝9，a3＝4a2＋1＝4×9＋1＝37，a4＝4a3＋1＝4×37＋1＝149.2．已知数列{an}的前n项和Sn＝n2＋n，那么它的通项公式an＝(　　)A．nB．2nC．2n＋1D．n＋1[答案]　B[解析]　当n＝1时，a1＝S1＝2，排除A，C；当n＝2

2、时，a2＝S2－S1＝6－2＝4，排除D，故选B．3．在等差数列{an}中，a2＝1，a4＝5，则{an}的前5项和S5＝(　　)A．7B．15C．20D．25[答案]　B[解析]　a1＝1，a4＝5⇒S5＝×5＝×5＝15.4．已知公差不为0的等差数列{an}满足a1，a3，a4成等比数列，Sn为数列{an}的前n项和，则的值为(　　)A．2B．3C．D．[答案]　A[解析]　由题意，a1(a1＋3d)＝(a1＋2d)2，d≠0，∴a1＝－4d，∴＝＝＝2.5．已知数列{an}的通项公式an＝3n－50，则前n项和Sn的最小值为(　　)A．－784B．－392C．－389D．－368

3、[答案]　B[解析]　由3n－50≥0及n∈N*知n≥17，∴n≤16时，an<0，a17>0，∴S16最小，S16＝16a1＋d＝16×(－47)＋120×3＝－392.6．(2015·乌鲁木齐三诊)等比数列{an}满足a2＋8a5＝0，设Sn是数列{}的前n项和，则＝(　　)A．－11B．－8C．5D．11[答案]　A[解析]　由a2＋8a5＝0得a1q＋8a1q4＝0，解得q＝－.易知{}是等比数列，公比为－2，首项为，所以S2＝＝－，S5＝＝，所以＝－11，故选A．二、填空题7．等差数列{an}前n项和Sn，若S10＝S20，则S30＝__________.[答案]　0[解析]

4、　∵S10＝S20，∴10a1＋d＝20a1＋d，∴2a1＝－29d.∴S30＝30a1＋d＝15×(－29d)＋15×29d＝0.8．(2014·江苏，7)在各项均为正数的等比数列{an}中，a2＝1，a8＝a6＋2a4，则a6的值是________．[答案]　4[解析]　本题考查等比数列的通项及性质．设公比为q，因为a2＝1，则由a8＝a6＋2a4得q6＝q4＋2q2，所以q4－q2－2＝0，解得q2＝2，所以a6＝a2q4＝4.三、解答题9．已知数列{bn}前n项和为Sn，且b1＝1，bn＋1＝Sn.(1)求b2，b3，b4的值；(2)求{bn}的通项公式；(3)求b2＋b4＋b

5、6＋…＋b2n的值．[解析]　(1)b2＝S1＝b1＝，b3＝S2＝(b1＋b2)＝，b4＝S3＝(b1＋b2＋b3)＝.(2)①－②解bn＋1－bn＝bn，∴bn＋1＝bn，∵b2＝，∴bn＝·n－2　(n≥2)∴bn＝.(3)b2，b4，b6，…，b2n是首项为，公比2的等比数列，∴b2＋b4＋b6＋…＋b2n＝＝[()2n－1]．10．(2015·东北三校二模)已知数列{an}的前n项和为Sn，且a1＝2，an＋1＝Sn＋2，n∈N*.(1)求数列{an}的通项公式；(2)设bn＝n·an，求数列{bn}的前n项和Tn.[解析]　(1)当n＝1时a2＝S1＋2＝4＝2a1，当n≥

6、2时⇒an＋1＝2an，数列{an}满足an＋1＝2an(n∈N*)，且a1＝2，∴an＝2n(n∈N*)．(2)bn＝n·an＝n·2nTn＝1×21＋2×22＋3×23＋…＋(n－1)·2n－1＋n·2n2Tn＝1×22＋2×23＋3×24＋…＋(n－1)·2n＋n·2n＋1两式相减，得－Tn＝21＋22＋23＋…＋2n－1＋2n－n·2n＋1＝－n·2n＋1＝2n＋1－2－n·2n＋1Tn＝2＋(n－1)·2n＋1(n∈N*)．一、选择题11．等比数列{an}共有2n＋1项，奇数项之积为100，偶数项之积为120，则an＋1等于(　　)A．B．C．20D．110[答案]　B[解析

7、]　由题意知：S奇＝a1·a3·…·a2n＋1＝100，S偶＝a2·a4·…·a2n＝120，∴＝·a1＝a1·qn＝an＋1，∴an＋1＝＝.12．等差数列{an}中，a1>0，a10·a11<0，若此数列前10项和S10＝36，前18项和S18＝12，则数列{

8、an

9、}的前18项和T18的值是(　　)A．24B．48C．60D．84[答案]　C[解析]　由a1>0，a10·a11<0知d<0，且a10>0，a11<0，∴T18＝a1＋a2＋