（新课标同步辅导）2016高中数学1.3.1第1课时函数的单调性课件新人教A版必修.ppt

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1、自主学习·基础知识易误警示·规范指导合作探究·重难疑点课时作业1．3函数的基本性质1．3.1单调性与最大(小)值第1课时　函数的单调性[学习目标]1.理解函数的单调性及其几何意义，能运用函数图象理解和研究函数的单调性．(重点、难点)2.会用函数单调性的定义判断(或证明)一些函数的单调性．(难点)3.会求一些具体函数的单调区间．(重点)一、增函数和减函数的定义条件一般地，设函数f(x)的定义域为I：如果对于定义域I内某个区间D上的_____两个自变量的值x1，x2，当x1＜x2时都有____________都有______

2、_____结论那么就说函数f(x)在区间D上是____函数那么就说函数f(x)在区间D上是____函数任意f(x1)＜f(x2)f(x1)＞f(x2)增减图示二、函数的单调性与单调区间如果函数y＝f(x)在区间D上是________________，那么就说函数y＝f(x)在这一区间具有(严格的)单调性，区间D叫做y＝f(x)的__________．增函数或减函数单调区间1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)所有函数在定义域上都具有单调性．()(2)增、减函数定义中的“任意x1，x2∈D”可以改为“存在x1，x

3、2∈D”．()(3)若函数f(x)在实数集R上是减函数，则f(0)＞f(1)．()【答案】(1)×(2)×(3)√2．函数f(x)的图象如图131所示，则()图131A．函数f(x)在[－1，2]上是增函数B．函数f(x)在[－1，2]上是减函数C．函数f(x)在[－1，4]上是减函数D．函数f(x)在[2，4]上是增函数【解析】在区间[－1，2]上，函数f(x)的图象由左至右“上升”，即在区间[－1，2]上，f(x)随着x的增大而增大，∴为增函数．【答案】A3．函数y＝－x2的单调减区间是()A．[0，＋∞)B．(－∞

4、，0]C．(－∞，0)D．(－∞，＋∞)【解析】画出y＝－x2在R上的图象，可知函数在[0，＋∞)上递减．【答案】A4．若函数f(x)在R上是减函数，且f(a)＞f(b)，则a与b的大小关系是________．【解析】由减函数的定义知a＜b.【答案】a＜b预习完成后，请把你认为难以解决的问题记录在下面的表格中问题1问题2问题3问题4求下列函数的单调区间并指出其在单调区间上是增函数还是减函数．【解】(1)函数y＝3x－2的单调区间为R，它在R上是增函数．(3)函数y＝－x2＋2x＋3的对称轴为x＝1，并且开口向下，其单调增

5、区间为(－∞，1]，单调减区间为(1，＋∞)，其在(－∞，1]上是增函数，在(1，＋∞)上是减函数．本题中求函数单调区间的方法是图象法，除这种方法外，求单调区间时还可以使用定义法，也就是由增、减函数的定义求单调区间．求出单调区间后，若单调区间不唯一，中间用“，”隔开，如本题第(2)小题．A．函数f(x)先增后减B．函数f(x)先减后增C．函数f(x)是R上的增函数D．函数f(x)是R上的减函数【思路探究】(1)由于a与b的大小不定，因而需讨论它们的大小并结合已知条件来判断．(2)作差―→变形―→判断符号―→给出结论．2．

6、判断函数的单调性除用定义判断外，还可用图象法、直接法等．(1)图象法：先作出函数图象，利用图象直观判断函数的单调性．(2)直接法：就是对于我们所熟悉的函数，如一次函数、二次函数、反比例函数等，直接判断它们的单调性．【解】当a＞b，时f(a)＜f(b)；当a＜b时，f(a)＞f(b)，所以函数f(x)是R上的减函数．已知函数f(x)＝x2－2ax－3在区间[1，2]上单调，求实数a的取值范围．【思路探究】本题由二次函数的单调性求参问题．二次函数在某一区间上的单调性取决于对称轴，所以需先确定函数图象的对称轴．【解】函数f(x

7、)＝x2－2ax－3的图象开口向上，对称轴为直线x＝a，画出草图如图所示．由图象可知函数在(－∞，a]和(a，＋∞)上分别单调，因此要使函数f(x)在区间[1，2]上单调，只需a≤1或a≥2(其中当a≤1时，函数f(x)在区间[1，2]上单调递增；当a≥2时，函数f(x)在区间[1，2]上单调递减)，从而a∈(－∞，1]∪[2，＋∞)．1．已知函数的单调性求参数的取值范围的方法：视参数为已知数，依据函数在图象或单调性定义，确定函数的单调区间，与已知单调区间比较求参．2．依据常见函数如一次函数、反比例函数、二次函数的单调性

8、求解．若一函数在区间[a，b]上是单调的，则该函数在此区间的任意子集上也是单调的．若函数f(x)＝x2＋2(a－1)x＋4的单调递减区间是(－∞，4]，则实数a的值是________．【解析】因为函数的单调递减区间为(－∞，4]，且函数图象的对称轴为直线x＝1－a，所以有1－a＝4，即a＝－3.【答案】a＝－31．证