2016高考数学一轮复习 10-3 几何概型课时作业 文

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1、【优化探究】2016高考数学一轮复习10-3几何概型课时作业文一、选择题1．在面积为S的△ABC的边AB上任取一点P，则△PBC的面积大于的概率是(　　)A.　　　　B.　　　　C.　　　　D.解析：如图，要使S△PBC>S△ABC，只需PB>AB.故所求概率为P＝＝.答案：C2．(2014年高考湖南卷)在区间[－2,3]上随机选取一个数X，则X≤1的概率为(　　)A.B.C.D.解析：区间[－2,3]的长度为5，区间[－2,1]的长度为3，因此P(X≤1)＝，选B.答案：B3．函数f(x)＝x2－x－2，x∈[－5,5]

2、，那么任取一点x0∈[－5,5]，使f(x0)≤0的概率为(　　)A．1B.C.D.解析：令x2－x－2＝0，得x1＝－1，x2＝2，f(x)的图象是开口向上的抛物线，与x轴的交点为(－1,0)，(2,0)，图象在x轴下方，即f(x0)≤0的x0的取值范围为[－1,2]，∴P＝＝.答案：C4.(2014年高考辽宁卷)若将一个质点随机投入如图所示的长方形ABCD中，其中AB＝2，BC＝1，则质点落在以AB为直径的半圆内的概率是(　　)A.B.C.D.解析：P＝＝＝.故选B.答案：B5．已知正三棱锥SABC的底面边长为4，高为

3、3，在正三棱锥内任取一点P，使得VPABC

4、x2＋y2≤4}和集合B＝{(x，y)

5、x＋y－2≤0，x≥0，y≥0}表示的平面区域分别为Ω1和Ω2，若在区域Ω1内任取一点M(x，y)，则点M落在区域Ω2的概率为________．解析：作圆O：x2＋y2＝4，区域Ω1就是圆O内部(含边界)，其面积为4π，区域Ω2就是图中△OAB内部(含边界

6、)，其面积为2，因此所求概率为＝.答案：7．欧阳修《卖油翁》中写道：(翁)乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿．已知铜钱是直径为4cm的圆面，中间有边长为1cm的正方形孔，若随机向铜钱上滴一滴油(油滴整体落在铜钱内)，则油滴整体(油滴是直径为0.2cm的球)正好落入孔中的概率是________(不作近似计算)．解析：注意到油滴整体落在铜钱边界内，所以油滴的球心所在区域是以2－0.1＝1.9cm为半径的圆，而要使油滴整体正好落入孔中，则油滴的球心所在区域是以1－0.2＝0.8cm为边长的正方形，故

7、所求概率为P＝＝.答案：8.如图，长方体ABCDA1B1C1D1中，有一动点在此长方体内随机运动，则此动点在三棱锥AA1BD内的概率为________．解析：设事件M＝“动点在三棱锥AA1BD内”，P(M)＝＝＝＝＝.答案：三、解答题9．(2015年济南调研)已知向量a＝(2,1)，b＝(x，y)．(1)若x∈{－1,0,1,2}，y∈{－1,0,1}，求向量a∥b的概率；(2)若x∈[－1,2]，y∈[－1,1]，求向量a，b的夹角是钝角的概率．解析：(1)设“a∥b”为事件A，由a∥b，得x＝2y.基本事件空间为Ω＝{

8、(－1，－1)，(－1,0)，(－1,1)，(0，－1)，(0,0)，(0,1)，(1，－1)，(1,0)，(1,1)，(2，－1)，(2,0)，(2,1)}，共包含12个基本事件；其中A＝{(0,0)，(2,1)}，包含2个基本事件．则P(A)＝＝，即向量a∥b的概率为.(2)设“a，b的夹角是钝角”为事件B，由a，b的夹角是钝角，可得a·b<0，即2x＋y<0，且x≠2y.基本事件空间为Ω＝，B＝，则由图可知，P(B)＝＝＝，即向量a，b的夹角是钝角的概率是.10．已知关于x的一元二次函数f(x)＝ax2－4bx＋1.

9、设点(a，b)是区域内的随机点，求函数y＝f(x)在区间[1，＋∞)上是增函数的概率．解析：因为函数f(x)＝ax2－4bx＋1的图象的对称轴为x＝，要使f(x)＝ax2－4bx＋1在区间[1，＋∞)上为增函数，当且仅当a>0且≤1，即2b≤a.依条件，可知试验的全部结果所构成的区域为.构成所求事件的区域为.由得交点坐标为，所以所求事件的概率为P＝＝.B组　高考题型专练1．(2015年韶关调研)在区间[0,2]之间随机抽取一个数x，则x满足2x－1≥0的概率为(　　)A.B.C.D.解析：区间[0,2]看作总长度为2，区间

10、[0,2]中满足2x－1≥0的只有，长度为，P＝＝.答案：A2．在区间[0,2]上任取两个实数a，b，则函数f(x)＝x3＋ax－b在区间[－1,1]上有且只有一个零点的概率是(　　)A.B.C.D.解析：∵a∈[0,2]，∴f　′(x)＝3x2＋a≥0，∴f(x)是增函数．若f(x)在[－1,1]上有