2016高考数学大一轮复习 12.2古典概型试题 理 苏教版

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1、第2讲古典概型一、填空题1．从{1,2,3,4,5}中随机选取一个数为a，从{1,2,3}中随机选取一个数为b，则b>a的概率是________．解析　分别从两个集合中各取一个数，共有15种取法，其中满足b>a的有3种取法，故所求事件的概率P＝＝.答案　2．若以连续掷两次骰子分别得到的点数m、n作为点P的横、纵坐标，则点P在直线x＋y＝5下方的概率为________．解析　试验是连续掷两次骰子，故共包含6×6＝36(个)基本事件．事件点P在x＋y＝5下方，共包含(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2

2、)，(3,1)6个基本事件，故P＝＝.答案　3．在一次招聘口试中，每位考生都要在5道备选试题中随机抽出3道题回答，答对其中2道题即为及格，若一位考生只会答5道题中的3道题，则这位考生能够及格的概率为________．解析　要及格必须答对2道或3道题，共CC＋C＝7(种)情形，故P＝＝.答案　4．从三名男同学和n名女同学中任选三人参加一场辩论赛，已知三人中至少有一人是女生的概率是，则n＝________．解析三人中没有女生的概率为，∴三人中至少有一人是女生的概率为1－.由题意得1－＝，解得n＝4.答案n＝45．下课后教

3、室里最后还剩下2位男同学和2位女同学，如果没有2位同学一块走，则第二位走的是男同学的概率是________．解析每个同学均可能在第二位走，故共有4种情况，而男同学有2个，故所求概率为P＝＝.答案6．某种饮料每箱装6听，其中有4听合格，2听不合格，现质检人员从中随机抽取2听进行检测，则检测出至少有一听不合格饮料的概率是________．解析：从“6听饮料中任取2听饮料”这一随机试验中所有可能出现的基本事件共有15个，而“抽到不合格饮料”含有9个基本事件，所以检测到不合格饮料的概率为P＝＝.答案7．甲从正方形四个顶点中任

4、意选择两个顶点连成直线，乙从该正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，则所得的两条直线相互垂直的概率是________．解析正方形四个顶点可以确定6条直线，甲乙各自任选一条共有36个等可能的基本事件．两条直线相互垂直的情况有5种(4组邻边和对角线)，包括10个基本事件，所以概率等于.答案8．一袋中装有大小相同，编号分别为1，2，3，4，5，6，7，8的八个球，从中有放回地每次取一个球，共取2次，则取得两个球的编号和不小于15的概率为________．解析基本事件为(1，1)，(1，2)，…，(1，8)，(2，1)，

5、(2，2)…，(8，8)，共64种．两球编号之和不小于15的情况有三种，分别为(7，8)，(8，7)，(8，8)，∴所求概率为.答案9．连掷两次骰子分别得到点数m，n，向量a＝(m，n)，若b＝(－1,1)，△ABC中与a同向，与b反向，则∠ABC是钝角的概率是________．解析　∵∠ABC是钝角，向量a＝(m，n)，b＝(－1,1)夹角为锐角，∴n－m>0，m

6、艺术课各1节，则在课表上的相邻两节文化课之间最多间隔1节艺术课的概率为________(用数字作答)．解析　6节课共有A种排法，按要求共有三类排法，一类是三门文化课排列，有两个空，插入2节艺术课，有AA×2种排法；第二类，三门文化课排列有两个空，插入1节艺术课，有A·A·2A种排法；第三类，三门文化课相邻排列，有AA种排法．则满足条件的概率为＝.答案　二、解答题11．将一颗骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，求：(1)两数中至少有一个奇数的概率；(2)以第一次向上的点数为横坐标x，第二次向上的点数为纵坐标y的点(x，y

7、)在圆x2＋y2＝15的内部的概率．解将一颗骰子先后抛掷2次，此问题中含有36个等可能基本事件．(1)记“两数中至少有一个奇数”为事件B，则事件B与“两数均为偶数”为对立事件，所以P(B)＝1－＝；即两数中至少有一个奇数的概率为.(2)基本事件总数为36，点(x，y)在圆x2＋y2＝15的内部记为事件C，则C包含8个事件，所以P(C)＝＝.即点(x，y)在圆x2＋y2＝15的内部的概率为.12．为了解学生身高情况，某校以10%的比例对全校700名学生按性别进行分层抽样调查，测得身高情况的统计图如下：(1)估计该校男生

8、的人数；(2)估计该校学生身高在170～185cm之间的概率；(3)从样本中身高在180～190cm之间的男生中任选2人，求至少有1人身高在185～190cm之间的概率．解　(1)样本中男生人数为40，由分层抽样比例为10%估计全校男生人数为400.(2)由统计图知，样本中身高在170～185cm之间的学生有14＋13＋4＋3＋1＝35(人)，