八年级数学下册 第1章 直角三角形 1.2 直角三角形的性质和判定（第3课时）教案 （新版）湘教版

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1、直角三角形的性质和判定教学目标1．知识与技能：理解并会证明勾股定理的逆定理；会应用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否为直角三角形；知道什么叫勾股数，记住一些觉见的勾股数2.过程与方法：通过勾股定理与其逆定理的比较，提高学生的辨析能力；　　通过勾股定理及以前的知识联合起来综合运用，提高综合运用知识能力3.情感态度与价值观：通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受；通过知识的纵横迁移感受数学的辩证特征重点难点1、重点：勾股定理的逆定理及其应用2、难点：：勾股定理的逆定理及其应用教学策略观察、比较、合作、交流、探索教学活动课前、课中反思1、新课背景知识复习：　　勾股定理的内容、文字叙述、

2、符号表述、图形2、逆定理的获得　　（1）让学生用文字语言将上述定理的逆命题表述出来　　（2）学生自己证明　　逆定理：如果三角形的三边长a、b、c有下面关系：a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形　　强调说明：（1）勾股定理及其逆定理的区别　　勾股定理是直角三角形的性质定理，逆定理是直角三角形的判定定理．　　（2）判定直角三角形的方法：①角为900②垂直③勾股定理的逆定理　　2、 定理的应用-判定由线段a,b,c组成的三角形是不是直角三角形。a=6,b=8,c=10;a=12,b=15,c=20.如图1-21，在△ABC中，已知AB=10，BD=6，AD=8，AC=17.求DC

3、的长。通过勾股定理与其逆定理的比较，提高学生的辨析能力；　　通过勾股定理及以前的知识联合起来综合运用，提高综合运用知识能力练习：补充：1、如果一个三角形的三边长分别为a2=m2-n2,b=2mn,c=m2+n2(m＞n)则这三角形是直角三角形　　证明：∵a2+b2=(m2-n2)2+(2mn)2=m4+2m2n2+n4=(m2+n2)2∴a2+b2=c2　,∠C＝9002、已知：如图，四边形ABCD中，∠B＝，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13求四边形ABCD的面积　　解：连结AC　　∵∠B＝，AB＝3，BC＝4　　∴　　∴AC＝5∵　　∴　　∴∠ACD＝900　　以上习题

4、，分别由学生先思考，然后回答．师生共同补充完善．（教师做总结）　　4、课堂小结：　　（1）逆定理应用时易出现的错误分不清哪一条边作斜边（最大边）　　（2）判定是否为直角三角形的一种方法：结合勾股定理和代数式、方程综合运用．5、布置作业：补充：　如图，已知：CD⊥AB于D，且有　　求证：△ACB为直角三角形　　证明：∵CD⊥AB　　∴　　又∵　　∴　　∴△ABC为直角三角形课后反思