（学习方略）2015-2016学年高中数学 1.3.2.2函数性质的应用双基限时练 新人教a版必修1

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1、【名师一号】（学习方略）2015-2016学年高中数学1.3.2.2函数性质的应用双基限时练新人教A版必修11．下列函数，既是奇函数，又在区间(0，＋∞)上是减函数的是(　　)A．f(x)＝－x2　　　　　B．f(x)＝C．f(x)＝D．f(x)＝x3答案　C2．若函数y＝f(x)的定义域是[0,1]，则下列函数中，可能为偶函数的是(　　)A．y＝[f(x)]2　　　　　　B．y＝f(2x)C．y＝f(－x)D．y＝f(

2、x

3、)解析　由0≤

4、x

5、≤1知，－1≤x≤1，定义域关于原点对称，∴y＝f(

6、x

7、)可能是偶函数．答案　D3．设f(x)是R上的任意函数，则下列叙述正确的是(　　)A

8、．f(x)f(－x)是奇函数B．f(x)

9、f(－x)

10、是奇函数C．f(x)－f(－x)是偶函数D．f(x)＋f(－x)是偶函数答案　D4．若函数f(x)是定义在R上的偶函数，在(－∞，0]上是减函数，且f(2)＝0，则使得f(x)<0的x的取值范围是(　　)A．(－∞，2)B．(2，＋∞)C．(－∞，－2)∪(2，＋∞)D．(－2,2)解析　∵f(x)为偶函数，且f(2)＝0，∴f(－2)＝0.画出示意图，易知f(x)<0的解集是(－2,2)，故选D.答案　D5．若奇函数f(x)在[3,7]上是增函数，且最小值为5，则f(x)在[－7，－3]上是(　　)A．增函数且最小值为－5B．增函

11、数且最大值为－5C．减函数且最小值为－5D．减函数且最大值为－5解析　由题意知f(x)在[－7，－3]上也是增函数，且有最大值f(－3)＝－f(3)＝－5.故选B.答案　B6．定义在R上的偶函数f(x)，对任意x1，x2∈[0，＋∞)(x1≠x2)，有<0，则(　　)A．f(3)

12、x)是定义在[－5,5]上的奇函数，当x∈[0,5]时，f(x)的图象如右图，则不等式f(x)<0的解集为________．解析　利用奇函数的性质，画出x∈[－5,5]内的图象，由图象知，f(x)<0的解集为(－3,0)∪(3,5]．答案　(－3,0)∪(3,5]8．已知f(x)与g(x)都是定义在R上的奇函数，若F(x)＝af(x)＋bg(x)＋2，且F(－2)＝5，则F(2)＝________.解析　∵f(－x)＝－f(x)，g(－x)＝－g(x)F(x)＝af(x)＋bg(x)＋2，F(－2)＝5，∴F(－2)＝af(－2)＋bg(－2)＋2＝－af(2)－bg(2)＋2，而F(

13、2)＝af(2)＋bg(2)＋2.∴F(2)＋F(－2)＝4，∴F(2)＝4－F(－2)＝4－5＝－1.答案　－19．函数f(x)是定义在R上的奇函数，且它是减函数，若实数a，b满足f(a)＋f(b)>0，则a＋b________0(填“>”“<”或“＝”)．解析　f(a)＋f(b)>0，∴f(a)>－f(b)．又f(x)是定义在R上的奇函数，∴f(a)>f(－b)，又∵f(x)为减函数，∴a<－b，∴a＋b<0.答案　<10．设定义在[－2,2]上的奇函数f(x)在区间[0,2]上单调递减，若f(m)＋f(m－1)>0，求实数m的取值范围．解　由f(m)＋f(m－1)>0，得f(m)

14、>－f(m－1)，即f(m)>f(－m＋1)．又∵f(x)在[0,2]上为减函数且f(x)在[－2,2]上为奇函数，∴f(x)在[－2,2]上为减函数．∴即得－1≤m<.11．已知函数f(x)对一切x，y∈R，有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)．(1)求证：f(x)是奇函数；(2)若f(－3)＝a，试用a表示f(12)．解　(1)证明：令x＝y＝0，得f(0＋0)＝f(0)＋f(0)，∴f(0)＝2f(0)，∴f(0)＝0.对任意x，总存在y＝－x，有f(x－x)＝f(x)＋f(－x)，∴f(－x)＋f(x)＝0，即f(－x)＝－f(x)．∴f(x)是奇函数．(2)∵f(x)是奇函数，

15、且f(－3)＝a，∴f(3)＝－a.由f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，令x＝y，得f(2x)＝2f(x)，∴f(12)＝2f(6)＝4f(3)＝－4a.12．已知定义在R上的函数f(x)＝x2＋ax＋b的图象经过原点，且对任意的实数x都有f(1＋x)＝f(1－x)成立．(1)求实数a，b的值；(2)若函数g(x)是定义在R上的奇函数，且满足当x≥0时，g(x)＝f(x)，试求g(x)的解析式．解　(1)∵函数图象经过原点，∴b＝0，又因为对任