欢迎来到天天文库
浏览记录
ID:47757711
大小:30.50 KB
页数:4页
时间:2019-11-10
《2019-2020年高中数学 1.3.2.2函数性质的应用双基限时练 新人教A版必修1》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2019-2020年高中数学1.3.2.2函数性质的应用双基限时练新人教A版必修11.下列函数,既是奇函数,又在区间(0,+∞)上是减函数的是( )A.f(x)=-x2 B.f(x)=C.f(x)=D.f(x)=x3答案 C2.若函数y=f(x)的定义域是[0,1],则下列函数中,可能为偶函数的是( )A.y=[f(x)]2 B.y=f(2x)C.y=f(-x)D.y=f(
2、x
3、)解析 由0≤
4、x
5、≤1知,-1≤x≤1,定义域关于原点对称,∴y=f(
6、x
7、)可能是偶函数.答案 D3.设f(x)是R上的任意函数,则下列叙述正确的是( )A.f(x)f(-x)是奇函数B.
8、f(x)
9、f(-x)
10、是奇函数C.f(x)-f(-x)是偶函数D.f(x)+f(-x)是偶函数答案 D4.若函数f(x)是定义在R上的偶函数,在(-∞,0]上是减函数,且f(2)=0,则使得f(x)<0的x的取值范围是( )A.(-∞,2)B.(2,+∞)C.(-∞,-2)∪(2,+∞)D.(-2,2)解析 ∵f(x)为偶函数,且f(2)=0,∴f(-2)=0.画出示意图,易知f(x)<0的解集是(-2,2),故选D.答案 D5.若奇函数f(x)在[3,7]上是增函数,且最小值为5,则f(x)在[-7,-3]上是( )A.增函数且最小值为-5B.增函数且最大值为-5C.减函数且最小值为-
11、5D.减函数且最大值为-5解析 由题意知f(x)在[-7,-3]上也是增函数,且有最大值f(-3)=-f(3)=-5.故选B.答案 B6.定义在R上的偶函数f(x),对任意x1,x2∈[0,+∞)(x1≠x2),有<0,则( )A.f(3)12、0,5]时,f(x)的图象如右图,则不等式f(x)<0的解集为________.解析 利用奇函数的性质,画出x∈[-5,5]内的图象,由图象知,f(x)<0的解集为(-3,0)∪(3,5].答案 (-3,0)∪(3,5]8.已知f(x)与g(x)都是定义在R上的奇函数,若F(x)=af(x)+bg(x)+2,且F(-2)=5,则F(2)=________.解析 ∵f(-x)=-f(x),g(-x)=-g(x)F(x)=af(x)+bg(x)+2,F(-2)=5,∴F(-2)=af(-2)+bg(-2)+2=-af(2)-bg(2)+2,而F(2)=af(2)+bg(2)+2.∴F(2)+F(13、-2)=4,∴F(2)=4-F(-2)=4-5=-1.答案 -19.函数f(x)是定义在R上的奇函数,且它是减函数,若实数a,b满足f(a)+f(b)>0,则a+b________0(填“>”“<”或“=”).解析 f(a)+f(b)>0,∴f(a)>-f(b).又f(x)是定义在R上的奇函数,∴f(a)>f(-b),又∵f(x)为减函数,∴a<-b,∴a+b<0.答案 <10.设定义在[-2,2]上的奇函数f(x)在区间[0,2]上单调递减,若f(m)+f(m-1)>0,求实数m的取值范围.解 由f(m)+f(m-1)>0,得f(m)>-f(m-1),即f(m)>f(-m+1).又∵f(x14、)在[0,2]上为减函数且f(x)在[-2,2]上为奇函数,∴f(x)在[-2,2]上为减函数.∴即得-1≤m<.11.已知函数f(x)对一切x,y∈R,有f(x+y)=f(x)+f(y).(1)求证:f(x)是奇函数;(2)若f(-3)=a,试用a表示f(12).解 (1)证明:令x=y=0,得f(0+0)=f(0)+f(0),∴f(0)=2f(0),∴f(0)=0.对任意x,总存在y=-x,有f(x-x)=f(x)+f(-x),∴f(-x)+f(x)=0,即f(-x)=-f(x).∴f(x)是奇函数.(2)∵f(x)是奇函数,且f(-3)=a,∴f(3)=-a.由f(x+y)=f(x)+15、f(y),令x=y,得f(2x)=2f(x),∴f(12)=2f(6)=4f(3)=-4a.12.已知定义在R上的函数f(x)=x2+ax+b的图象经过原点,且对任意的实数x都有f(1+x)=f(1-x)成立.(1)求实数a,b的值;(2)若函数g(x)是定义在R上的奇函数,且满足当x≥0时,g(x)=f(x),试求g(x)的解析式.解 (1)∵函数图象经过原点,∴b=0,又因为对任意的实数x都有f(1+x)
12、0,5]时,f(x)的图象如右图,则不等式f(x)<0的解集为________.解析 利用奇函数的性质,画出x∈[-5,5]内的图象,由图象知,f(x)<0的解集为(-3,0)∪(3,5].答案 (-3,0)∪(3,5]8.已知f(x)与g(x)都是定义在R上的奇函数,若F(x)=af(x)+bg(x)+2,且F(-2)=5,则F(2)=________.解析 ∵f(-x)=-f(x),g(-x)=-g(x)F(x)=af(x)+bg(x)+2,F(-2)=5,∴F(-2)=af(-2)+bg(-2)+2=-af(2)-bg(2)+2,而F(2)=af(2)+bg(2)+2.∴F(2)+F(
13、-2)=4,∴F(2)=4-F(-2)=4-5=-1.答案 -19.函数f(x)是定义在R上的奇函数,且它是减函数,若实数a,b满足f(a)+f(b)>0,则a+b________0(填“>”“<”或“=”).解析 f(a)+f(b)>0,∴f(a)>-f(b).又f(x)是定义在R上的奇函数,∴f(a)>f(-b),又∵f(x)为减函数,∴a<-b,∴a+b<0.答案 <10.设定义在[-2,2]上的奇函数f(x)在区间[0,2]上单调递减,若f(m)+f(m-1)>0,求实数m的取值范围.解 由f(m)+f(m-1)>0,得f(m)>-f(m-1),即f(m)>f(-m+1).又∵f(x
14、)在[0,2]上为减函数且f(x)在[-2,2]上为奇函数,∴f(x)在[-2,2]上为减函数.∴即得-1≤m<.11.已知函数f(x)对一切x,y∈R,有f(x+y)=f(x)+f(y).(1)求证:f(x)是奇函数;(2)若f(-3)=a,试用a表示f(12).解 (1)证明:令x=y=0,得f(0+0)=f(0)+f(0),∴f(0)=2f(0),∴f(0)=0.对任意x,总存在y=-x,有f(x-x)=f(x)+f(-x),∴f(-x)+f(x)=0,即f(-x)=-f(x).∴f(x)是奇函数.(2)∵f(x)是奇函数,且f(-3)=a,∴f(3)=-a.由f(x+y)=f(x)+
15、f(y),令x=y,得f(2x)=2f(x),∴f(12)=2f(6)=4f(3)=-4a.12.已知定义在R上的函数f(x)=x2+ax+b的图象经过原点,且对任意的实数x都有f(1+x)=f(1-x)成立.(1)求实数a,b的值;(2)若函数g(x)是定义在R上的奇函数,且满足当x≥0时,g(x)=f(x),试求g(x)的解析式.解 (1)∵函数图象经过原点,∴b=0,又因为对任意的实数x都有f(1+x)
此文档下载收益归作者所有