（江苏专用）2017版高考数学一轮复习 第十一章 统计 11.2 用样本估计总体 理

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1、【步步高】（江苏专用）2017版高考数学一轮复习第十一章统计11.2用样本估计总体理1．作频率分布直方图的步骤(1)求极差(即一组数据中最大值与最小值的差)．(2)决定组距与组数．(3)将数据分组．(4)列频率分布表．(5)画频率分布直方图．2．频率分布折线图和总体分布的密度曲线(1)频率分布折线图：将频率分布直方图中各个相邻的矩形的上底边的中点顺次连结起来，就得到频率分布折线图．(2)总体分布的密度曲线：将样本容量取得足够大，分组的组距取得足够小，那么相应的频率折线图趋于一条光滑曲线，称这条光滑曲线为总体分布的密度曲线．3．茎叶图统计中还有一种被用来表示数据的图叫做茎叶图，茎是指中间

2、的一列数，叶是从茎的旁边生长出来的数．4．标准差和方差(1)标准差是样本数据到平均数的一种平均距离．(2)标准差：s＝.(3)方差：s2＝[(x1－)2＋(x2－)2＋…＋(xn－)2](xn是样本数据，n是样本容量，是样本平均数)．【知识拓展】1．频率分布直方图的特点(1)频率分布直方图中相邻两横坐标之差表示组距，纵坐标表示，频率＝组距×.(2)频率分布直方图中各小长方形的面积之和为1，因为在频率分布直方图中组距是一个固定值，所以各小长方形高的比也就是频率比．(3)频率分布表和频率分布直方图是一组数据频率分布的两种形式，前者准确，后者直观．2．平均数、方差的公式推广(1)若数据x1，

3、x2，…，xn的平均数为，那么mx1＋a，mx2＋a，mx3＋a，…，mxn＋a的平均数是m＋a.(2)数据x1，x2，…，xn的方差为s2.①数据x1＋a，x2＋a，…，xn＋a的方差也为s2；②数据ax1，ax2，…，axn的方差为a2s2.【思考辨析】判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势．(　√　)(2)一组数据的众数可以是一个或几个，那么中位数也具有相同的结论．(　×　)(3)从频率分布直方图得不出原始的数据内容，把数据表示成直方图后，原有的具体数据信息就被抹掉了．(　√　)(4)茎叶图一般左侧的叶按从

4、大到小的顺序写，右侧的叶按从小到大的顺序写，相同的数据可以只记一次．(　×　)(5)在频率分布直方图中，最高的小长方形底边中点的横坐标是众数．(　√　)(6)在频率分布直方图中，众数左边和右边的小长方形的面积和是相等的．(　×　)1．(2015·陕西改编)某中学初中部共有110名教师，高中部共有150名教师，其性别比例如图所示，则该校女教师的人数为________．答案　137解析　由题干扇形统计图可得该校女教师人数为：110×70%＋150×(1－60%)＝137.2.若某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分茎叶图如图所示，则这组数据的中位数和平均数分别是__________．答案　9

5、1.5和91.5解析　∵这组数据由小到大排列为87,89,90,91,92,93,94,96，∴中位数为×(91＋92)＝91.5.平均数为×(87＋89＋90＋91＋92＋93＋94＋96)＝91.5.3．在“世界读书日”前夕，为了了解某地5000名居民某天的阅读时间，从中抽取了200名居民的阅读时间进行统计分析．在这个问题中，5000名居民的阅读时间的全体是________．答案　总体解析　调查的目的是“了解某地5000名居民某天的阅读时间”，所以“5000名居民的阅读时间的全体”是调查的总体．4．(教材改编)某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了11场比赛，他们每场比赛得分的情况用

6、如图所示的茎叶图表示，则甲、乙两名运动员得分的中位数分别为________．答案　19,135．(教材改编)甲、乙两人在相同条件下各射靶10次，每次命中环数如下：甲　4　7　10　9　5　6　8　6　8　8乙　7　8　6　8　6　7　8　7　5　9试问10次射靶的情况较稳定的是________．答案　乙解析　甲＝＝7.1，乙＝＝7.1.s＝[(4－7.1)2＋(7－7.1)2＋…＋(8－7.1)2]＝3.09，s＝[(7－7.1)2＋(8－7.1)2＋…＋(9－7.1)2]＝1.29.s>s，∴乙较稳定．题型一　频率分布直方图的绘制与应用例1　(2015·课标全国Ⅱ)某公司为了解用户对

7、其产品的满意度，从A，B两地区分别随机调查了40个用户，根据用户对产品的满意度评分，得到A地区用户满意度评分的频率分布直方图和B地区用户满意度评分的频数分布表．A地区用户满意度评分的频率分布直方图图①B地区用户满意度评分的频数分布表满意度评分分组[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)[90,100]频数2814106(1)在图②中作出B地区用户满意度评分的频率分布直方图，并通过直方图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度(不要