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《2018版高考数学大一轮复习第十一章统计与统计案例11.2统计图表、用样本估计总体试.》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第十一章统计与统计案例11.2统计图表、用样本估计总体试题理北师大版扌知识主学习If知识梳理1.统计图表统计图表是表达和分析数据的重要工具,常用的统计图表有条形统计图、扇形统计图、折线统计图、茎叶图等.2.数据的数字特征(1)众数、中位数、平均数众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫作这组数据的众数.中位数：将一组数据按大小依次排列，把处在融回位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫作这组数据的中位数.——1平均数：样本数据的算术平均数，即才=：5+疋+・・・+/).在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积应该桓汇(2)样本方差、标
2、准差标准寿&一V”X—.V■+X_i.V~-1-A；—.V,其中/是样本数据的第刀项，刀是样本容量,"7是平均数.桩准差是刻画数据的离散程度的特征数，样本方差是标准差的壬方」通常用样本方差估计总体方差，当样本容量接近总体容量时,样本方差很接近总体方差.3.用样本估计总体(1)通常我们对总体作出的估汁一般分成两种，一种是用样本的频率分布估汁总体的频率分車，另一种是用样木的数字特征估计总体的数字特征.频率(2)在频率分布直方图中，纵轴表示鱸,数据落在各小组内的频率用各小长方形的面积表示,各小长方形的而积总和等于丄.(3)在频率分布直方图中，按照分组原
3、则，再在左边和右边各加一个区间.从所加的左边区间的中点开始,用线段依次连接各个矩形的顶端中点，直至右边所加区间的中点，就可以得到一条折线，称之为频率折线图.(4)当样本数据较少时，用茎叶图表示数据的效果较好，它没有信息的缺失，而且可以随时记丞，方便表示与比较.【知识拓展】1.频率分布直方图的特点(1)频率分布直方图中相邻两横坐标之差表示组距,一频率纵坐标表示麺亍频率频率=组距(2)频率分布直方图中各小长方形的面积之和为1,因为在频率分布直方图中组距是一个固定值，所以各小长方形高的比也就是频率比.(3)频率分布表和频率分布直方图是一组数据频率分布的两
4、种形式，前者准确，后者直观.2.平均数、方差的公式推广(1)若数据才1,xi,…，弘的平均数为/,那么mx+a,mx-i+a,/nxs+af…，nix,,+a的平均数是mx+乩(2)数据；n,X2,…，几的方差为si①数据xi+m,x2+a,…，Xn+a的方差也为si②数据臼船，…，方兀的方差为/si【思考辨析】判断下列结论是否正确(请在括号中打“厂或“X”)(1)平均数、众数与屮位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势.(V)(2)—组数据的众数可以是一个或几个，那么中位数也具有相同的结论.(X)(3)从频率分布直方图得不出原始的数据内容，把数
5、据表示成直方图后，原有的具体数据信息就被抹掉了.(V)⑷茎叶图一般左侧的叶按从大到小的顺序写，右侧的叶按从小到大的顺序写，相同的数据可以只记一次.(X)(1)在频率分布直方图屮，最高的小长方形底边中点的横坐标是众数.(V)(2)在频率分布直方图小，众数左边和右边的小长方形的面积和是相等的.(X)考点自测1.(教材改编)若某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示，则这组数据的中位数和平均数分别是()B.91.5和92D.92和92A.91.5和91.5C.91和91.5答案A解析这组数据由小到大排列为87,89,90,91,92,93,94,
6、96,91+92••冲位数是^^=91.5,平均数二^87+89+904-91+92+934-94+96^9l2.（2015・陕西）某中学初中部共有110名教师,高屮部共有150名教师，其性别比例如图所示，则该校女教师的人数为（）（初屮部）（高中部）A.93B.123C.137D.167答案0解析由题干扇形统计图可得该校女教师人数为11OX7O96+15OX（1-60%）=137.故选C.1.（2016•宜宾模拟）若数据山，xu上，…，几的平均数为x=5,方差52=2,则数据3刃+1,3曲+1,3朋+1,…，3必+1的平均数和方差分别为（）A.5,
7、2B.16,2C.16,18D.16,9答案C解析*.*x,捡，用，…，几的平均数为5,.Xi+x2+x^-X„L••=5,刀1=3X5+1=16,D,Xi,xs,…,匕的方差为2,・・・3山+1,3疋+1,3启+1,…，3乂+1的方差是32X2=18.2.（2016•江苏）己知一组数据4.7,4.&5.1,5.4,5.5,则该组数据的方差是答案0.1—4.7+4.8+5.1+5.4+5.5n、解析X19O则方差s2=
8、［（4.7-5.l）2+（4.8-5.l）2+（5.1-5.l）2+（5.4-5.l）2+（5.5-5.l）2］=0.1.□3
9、.为了了解一片经济林的生长情况，随机抽测了其中60株树木的底部周长（单位：cm）,所得数据均在区间［80,130］上，其频
