九年级数学下册 7.2 正弦、余弦导学案1（新版）苏科版

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1、正弦、余弦【学习目标】1、理解并掌握正弦、余弦的含义，会在直角三角形中求出某个锐角的正弦和余弦值。2、能用函数的观点理解正弦、余弦和正切。【重点难点】理解并掌握正弦、余弦的含义运用正弦、余弦、以及正切解决简单问题【新知探究】一、情景创设问题1：如图，小明沿着某斜坡向上行走了13m后，他的相对位置升高了5m，如果他沿着该斜坡行走了20m，那么他的相对位置升高了_________m，行走了_________m。问题2：在上述问题中，他在水平方向又分别前进了_________m，_________m。二、探索活动1

2、、思考：从上面的两个问题可以看出：当直角三角形的一个锐角的大小已确定时，它的对边与斜边的比值__________；它的邻边与斜边的比值___________。（根据是______________________________________。）2、正弦的定义：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，我们把锐角∠A的对边a与斜边c的比叫做∠A的______，记作________。即：sinA＝________=________.3、余弦的定义如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，我们把锐角∠A的邻边b与斜边c的

3、比叫做∠A的______，记作=_________。即：cosA=______=_____。（你能写出∠B的正弦、余弦的表达式吗？）试试看.___________________________________________________.4、小试牛刀根据如图中条件，分别求出下列直角三角形中锐角的正弦、余弦值。5、思考与探索怎样计算任意一个锐角的正弦值和余弦值呢？（1）如图，当小明沿着15°的斜坡行走了1个单位长度到P点时，他的位置在竖直方向升高了约______个单位长度，在水平方向前进了约______个

4、单位长度。根据正弦、余弦的定义，可以知道：sin15°＝0.26，cos15°＝0.97（2）你能根据图形求出sin30°、cos30°吗？sin75°、cos75°呢？sin30°＝_____，cos30°＝_____.sin75°＝_____，cos75°＝_____.（3）观察与思考：从sin15°，sin30°，sin75°的值，你们得到什么结论？____________________________________________________________。从cos15°，cos30°，co

5、s75°的值，你们得到什么结论？____________________________________________________________。当锐角α越来越大时，它的正弦值是怎样变化的？余弦值又是怎样变化的？____________________________________________________________。6、锐角A的正弦、余弦和正切都是∠A的__________。三、【例题教学】1、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝5，则sinA＝_____，cosA

6、＝_____，sinB＝_____，cosB＝_____。2、在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，BC＝，则sinA＝_____，cosB=_______,cosA=________,sinB=_______.3、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝9a，AC＝12a，AB＝15a，tanB=________,cosB=______,sinB=_______。4、已知在△ABC中，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，且a：b：c＝5：12：13，试求最小角的三角函数值。5、设∠A是一个锐角，

7、试猜想sinA与cos（90°-A）的值之间有什么关系？【课堂检测】1、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°,BC=6,AC=8,则sinA=_____,cosA=_____,tanA=_____。2、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°,BC=2,AC=4,则sinB=_____,cosB=_____,tanB=_____。3、在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=2BC,则sinC=_____。4、如图，是的外接圆，是的直径，若的半径为，，则=_______。5、在Rt△ABC中，如果各边长度都扩大3倍，

8、则锐角A的各个三角函数值（　　）A、不变化　B、扩大3倍　C、缩小　D、缩小3倍6、根据图示填空（1）（2）（3）（4）7、若0°＜α＜90°，则下列说法不正确的是（　　）A、sinα随α的增大而增大　B、cosα随α的增大而减小C、tanα随α的增大而增大　D、sinα、cosα、tanα的值都随α的增大而增大8、在Rt△ABC中，AC＝BC，∠C＝90°。求（1）cosA；（2）当AB＝4时，求