八年级数学上册 1.1 探索勾股定理（第2课时）导学案（新版）北师大版

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1、1.1探索勾股定理【学习目标】课标要求：1、知识与技能学会应用勾股定理，并领会“数与行”相结合的应用思想。2、过程与方法经历勾股定理应用的过程，掌握勾股定理的使用方法。3、情感态度与价值观培养良好的合作、交流意识，发展数学观念，体会勾股定理的实际应用。目标达成：1、能熟练应用拼图法证明勾股定理．2、用面积证勾股定理．学习流程：【课前展示】1.若△ABC中，∠C=90°，（1）若a=5，b=12，则c=2．为迎接新年的到来，同学们做了许多拉花布置教室，准备召开新年晚会，小刚搬来一架高为2.5米的木梯，准备把拉花挂到2.4

2、米的墙上，则梯脚与墙角的距离应为　　　　　米．3．如图，小张为测量校园内池塘A，B两点的距离，他在池塘边选定一点C，使∠ABC＝90°，并测得AC长26m，BC长24m，则A，B两点间的距离为　　　　m．3．如图，阴影部分是一个半圆，则阴影部分的面积为　　　　　．（不取近似值）5．底边长为16cm，底边上的高为6cm的等腰三角形的腰长为　　　　cm．6．一艘轮船以16km/h的速度离开港口向东北方向航行，另一艘轮船同时离开港口以12km/h的速度向东南方向航行，它们离开港口半小时后相距　　　　km．【创境激趣】1）勾股

3、定理的内容是什么？（请一名学生回答）（2）上节课我们仅仅是通过测量和数格子，对具体的直角三角形探索发现了勾股定理，对一般的直角三角形，勾股定理是否成立呢？这需要进一步验证，如何验证勾股定理呢？事实上，现在已经有几百种勾股定理的验证方法，这节课我们也将去验证勾股定理.【合作探究】探究勾股定理用这四个直角三角形拼一拼、摆一摆，看看能否得到一个含有以斜边c为边长的正方形，并与同学们交流。在同学操作的过程中，教师提问：大正方形的面积可表示为什么？同学们回答有两种可能：（1）（2）在同学交流形成共识后教师把这两种表示大正方形面积

4、的式子用等号连接起来。请同学们对上式进行化简，得到：即这就可以从理论上说明了勾股定理存在。课件展示历史上国内外验证勾股定理的方法及【展示提升】典例分析知识迁移1、例1、飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩头顶正上方4000米处，过了20秒，飞机距离这个男孩头顶5000米，飞机每时飞行多少千米？分析：根据题意，可以先画出符合题意的图形。如右图，图中△ABC的∠C＝90°，AC=4000米，AB=5000米欲求飞机每时飞行多少千米，就要知道20秒时间里飞行的路程，即图中的CB的长，由于△ABC的斜边AB=5000米

5、，AC=4000米，这样BC就可以通过勾股定理得出，这里一定要注意单位的换算。解：由勾股定理得即BC=3千米飞机20秒飞行3千米．那么它l小时飞行的距离为：（千米／时）答：飞机每小时飞行540千米。12999.com例2.例我方侦查员小王在距离东西向公路400米处侦查，发现一辆敌方汽车在公路上疾驶。他赶紧拿出红外线测距仪，测得汽车与他相距400米，10秒后，汽车与他相距500米，你能帮小王计算敌方汽车的速度吗？（学生自己画图完成，全班交流）【强化训练】1、1判断.DABC的两边AB=5,AC=12,则BC=13()2．

6、若△ABC中，∠C=90°，（1）若a=5，b=12，则c=；（2）若a=6，c=10，则b=；（3）若a∶b=3∶4，c=10，则a=，b=..3．直角三角形两直角边长分别为5cm，12cm，则斜边上的高为.4．等腰三角形的腰长为13cm，底边长为10cm，则面积为（）．A．30cm2B．130cm2C．120cm2D．60cm2提高训练5．轮船从海中岛A出发，先向北航行9km，又往西航行9km，由于遇到冰山，只好又向南航行4km，再向西航行6km，再折向北航行2km，最后又向西航行9km，到达目的地B，求AB两地间

7、的距离.6．一棵9m高的树被风折断，树顶落在离树根3m之处，若要查看断痕，要从树底开始爬多高？【归纳总结】理解并掌握勾股定理并会运用【板书设计】1.1探索勾股定理（二）勾股定理例1例2【教学反思】勾股定理作为“千古第一定理”其魅力在于其历史价值和应用价值，因此我注意充分挖掘了其内涵．特别是让学生事先进行调查，再在课堂上进行展示，这极大地调动了学生，既加深了对勾股定理文化的理解，又培养了他们收集、整理资料的能力．勾股定理的验证既是本节课的重点，也是本节课的难点，为了突破这一难点，我设计了拼图活动，先让学生从形上感知，再层

8、层设问，从面积（数）入手，师生共同探究得到方法1，最后由学生独立探究得到方法2．这样学生较容易地突破了本节课的难点．