八年级数学上册 15.3 分式方程导学案（新版）新人教版

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1、分式方程学教目标：1、了解分式方程的概念；2、掌握分式方程的解法，会运用转化思想将分式方程转化为整式方程。学教重点、难点：掌握分式方程的解法.学教过程：一、温故知新：1.归纳分式方程的定义：___________________________________的方程叫分式方程。2.巩固练习：下列方程中是分式方程的有____________________(填序号)①2x=1②③④⑤⑥⑦⑧3、如何将分式方程①转化为整式方程？方程两边同时乘以最简公分母约去分母得解这个整式方程得检验：.归纳：上述解方程的实质是将分式方程转化为整式方程来解，通常是在分式方程两边同时

2、乘以最简公分母.二、看懂例题，大胆尝试1、解方程①＝;②＝.2、归纳解分式方程的一般步骤：.解方程:=讨论：方程=去分母后所得整式方程的解却不是方程的解呢？归纳：（1）将分式方程变形为整式方程时，方程两边同乘以一个含有未知数的整式，并约去分母，有可能产生不适合原方程的解(或根)，这种根通常称为增根.（2）解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母为0，因此应检验：将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解.值．三、基础演练1、下列方程:①＝5;②;③x+3=;④=中是

3、分式方程的有.2、分式方程=的解是.3、当x=时，分式的值是1.4、设A＝，B＝+1,当x=时，A与B的值相等.5、解方程：①＝＋1②－＝06、当a取什么值时，方程的解是负数？一、学习目标会列出分式方程解决简单的实际问题，并能根据实际问题的意义检验所得的结果是否合理.二、学习重难点1．重点：如何结合实际分析问题，找出等量关系，列出分式方程2．难点：分析过程，得到等量关系三、知识储备：1、寻找实际问题中等量关系2、会解分式方程四、学习过程：1.一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用的时间，与以最大航速逆流航行60千米所

4、用时间相等，江水的流速为多少？分析：设江水的流速为v千米/时，填空轮船顺流航行的速度为千米/时，逆流航行的速度为千米/时，顺流航行100千米所用的时间为小时，逆流航行60千米所用的时间为小时。由两次航行所用时间相等，可列方程解此分式方程：检验：答：2、两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成。哪个队的施工速度快？解：总结用分式方程解实际问题的一般步骤：（1）审：分析题意,找出数量关系和相等关系.（2）设：选择恰当的未知数,注意单位和语言完整.（3）列：根据数量和相等关系,正

5、确列出方程.（4）解：认真仔细解这个分式方程.（5）验：检验.（是否是分式方程的根，是否符合题意）（6）答：注意单位和语言完整3、练一练：（1）、从2010年5月起某列车平均提速v千米/小时，用相同的时间，列车提速前行驶s千米，提速后比提速前多行驶50千米，提速前列车的平均速度为多少？（2）、学校要举行跳绳比赛，同学们都积极练习.甲同学跳180个所用的时间，乙同学可以跳240个；又已知甲每分钟比乙少跳5个，求每人每分钟各跳多少个.4、测一测：（1）、甲、乙两个工程队共同完成一项工程，乙队先单独做1天后，再由两队合作2天就完成了全部工程，已知甲队单独完成工程所

6、需的天数是乙队单独完成所需天数的，求甲、乙两队单独完成各需多少天？（2）、甲、乙两地相距19千米，某人从甲地去乙地，先步行7千米，然后改骑自行车，共用了2小时到达乙地，已知这个人骑自行车的速度是步行速度的4倍，求步行的速度和骑自行车的速度.